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(PUCRJ 2019)Considere um triângulo equilátero ABC de lado 1.

Traçamos um arco de círculo de centro A ligando B a C, como na figura.

Quanto vale a área da região assinalada, que fica fora do triângulo e dentro do círculo?

 

MatemáticaUNINTER

1 resposta(s) - Contém resposta de Especialista

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Profª. Thayná Leal Verified user icon

Há mais de um mês

Área do setor circular:

(Note que trata-se de um triângulo equilátero, logo, os ângulos são de 60º)

360º ----------------- πr²

60º ----------------- x 

 

360º -------------  π

60º ------------- x 

360x = 60π

x = π/6 

 

Área do triângulo: (b*h/2)

altura do triângulo equilátero = l√3/2 

Área = (1*√3/2)/2 = √3/4

 

Portanto, área da região sombreada = π/6  - √3/4 (letra C)

Área do setor circular:

(Note que trata-se de um triângulo equilátero, logo, os ângulos são de 60º)

360º ----------------- πr²

60º ----------------- x 

 

360º -------------  π

60º ------------- x 

360x = 60π

x = π/6 

 

Área do triângulo: (b*h/2)

altura do triângulo equilátero = l√3/2 

Área = (1*√3/2)/2 = √3/4

 

Portanto, área da região sombreada = π/6  - √3/4 (letra C)

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