Por favor tenta resolver

lim (sin((x^2 + 1)/x) - sin (1/x))/x = lim sin(x + x^-1)/x + lim sin(x^-1)/x

pelo limite fundamente, lim sen(Ku)/u = K, ou seja, é igual à derivada da expressão de x que representa o ângulo do seno, então:

lim sin(x + x^-1)/x = 1 - x^(-2)

lim sin(x^-1)/x = x^(-2)

somando as igualdades -> 1 - x^(-2) + x^(-2) = 1

lim (sin((x^2 + 1)/x) - sin (1/x))/x = 1

Para isso, vamos usar uma subsequência:

\(x=2n \pi\)

Substituindo:

\(L=({sen{(2 \pi n)^2+1 \over 2 \pi n}-sen({1 \over 2 \pi }) \over 2 \pi n})\\ L=0\)

Assim, o limite é divergente.