(PUCRJ 2012) Sejam:
f(x) = \(x^2\) + 1 e g(x) = \(x^2\) − 1.
Então a equação f(g(x)) − g(f(x)) = −2 tem duas soluções reais.
O produto das duas soluções é igual a:
(A) −2 (B) −1 (C) 0 (D) 1 (E) 2
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Profª. Thayná Leal (matemática) 
Há mais de um mês
Vamos por etapas:
f(g(x)) = (x²-1)² + 1 = \(x^4 -2x² + 1 + 1 = x^4 - 2x² + 2 \)
g(f(x)) = (x²+1)² - 1 = \(x^4 + 2x + 1 - 1 = x^4 + 2x ² \)
Subtraindo, temos:
\(x^4 - 2x² + 2 - x^4 - 2x² = -4x² + 2 \)
Igualando a -2 , temos
-4x² + 2 = - 2
-4x² = - 4
x² = 1
x = 1 ou x = - 1.
Produto das soluções = 1 (-1) = -1. (letra B)
Vamos por etapas:
f(g(x)) = (x²-1)² + 1 = \(x^4 -2x² + 1 + 1 = x^4 - 2x² + 2 \)
g(f(x)) = (x²+1)² - 1 = \(x^4 + 2x + 1 - 1 = x^4 + 2x ² \)
Subtraindo, temos:
\(x^4 - 2x² + 2 - x^4 - 2x² = -4x² + 2 \)
Igualando a -2 , temos
-4x² + 2 = - 2
-4x² = - 4
x² = 1
x = 1 ou x = - 1.
Produto das soluções = 1 (-1) = -1. (letra B)
