(PUCRJ 2012) Qual o maior valor de M para o qual a desigualdade...
\(x^2\) − 8x + 15 ≤ M não admite solução real negativa?
(A) −1 (B) 0 (C) 3 (D) 5 (E) 15
💡 2 Respostas
Jubiraí Galliza
Profª. Thayná Leal (matemática)
Vamos resolver essa equação:
x² - 8x + 15 = M
x² - 8x + (15 - M) = 0
Note que , como a = 1 > 0 , para que só tenha soluções positivas, -b deverá ser maior ou igual que √(b²-4ac )
Daí,
√(b² - 4ac) ≤ 8
b² - 4ac ≤ 64
64 - 4(15- M) ≤ 64
- 60 + 4 M ≤ 0
4 M ≤ 60
M ≤ 15
Portanto, o maior valor de M = 15.
Letra E
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