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(PUCRJ 2012) Qual o maior valor de M para o qual a desigualdade...

\(x^2\) − 8x + 15 ≤ M não admite solução real negativa?

(A) −1 (B) 0 (C) 3 (D) 5 (E) 15

Matemática

UNINTER


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Profª. Thayná Leal Verified user icon

Há mais de um mês

Vamos resolver essa equação:

x² - 8x + 15 = M

x² - 8x + (15 - M) = 0

 x=\frac{-b\pm\sqrt{b^2-4ac}}{2a}

Note que , como a = 1 > 0 , para que só tenha soluções positivas, -b deverá ser maior ou igual que √(b²-4ac )

Daí,

√(b² - 4ac) ≤ 8

b² - 4ac ≤ 64

64 - 4(15- M) ≤ 64 

- 60 + 4 M  ≤ 0

4 M  ≤ 60

 M  ≤ 15 

Portanto, o maior valor de M = 15.

Letra E

 

 

 

Vamos resolver essa equação:

x² - 8x + 15 = M

x² - 8x + (15 - M) = 0

 x=\frac{-b\pm\sqrt{b^2-4ac}}{2a}

Note que , como a = 1 > 0 , para que só tenha soluções positivas, -b deverá ser maior ou igual que √(b²-4ac )

Daí,

√(b² - 4ac) ≤ 8

b² - 4ac ≤ 64

64 - 4(15- M) ≤ 64 

- 60 + 4 M  ≤ 0

4 M  ≤ 60

 M  ≤ 15 

Portanto, o maior valor de M = 15.

Letra E

 

 

 

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