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(PUCRJ 2012) Considere o triângulo de vértices (0,0), (3,0) e (0,7).

Alguns pontos de coordenadas inteiras estão nos lados do triângulo como, por exemplo, (2,0); alguns estão no interior como, por exemplo, o ponto (1,1). Quantos pontos de coordenadas inteiras estão no interior do triângulo?

(A) 6 (B) 7 (C) 10 (D) 12 (E) 21

MatemáticaUNINTER

2 resposta(s) - Contém resposta de Especialista

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Profª. Thayná Leal Verified user icon

Há mais de um mês

Podemos resolver essa questão simplesmente analisando a figura já que é de fácil construção:

Note que a base varia entre 0 e 1.

0 - todos os pontos estão no contorno da figura.

1 - pontos no interior : (1,1)(1,2)(1,3)(1,4) - total 4 pontos

2 - pontos no interior : (2,1)(2,2) - total 2 pontos

3 - não há pontos no interior.

 

Logo, temos 4 + 2 = 6 pontos com coordenadas inteiras no interior da figura.

Resposta = 6 

Podemos resolver essa questão simplesmente analisando a figura já que é de fácil construção:

Note que a base varia entre 0 e 1.

0 - todos os pontos estão no contorno da figura.

1 - pontos no interior : (1,1)(1,2)(1,3)(1,4) - total 4 pontos

2 - pontos no interior : (2,1)(2,2) - total 2 pontos

3 - não há pontos no interior.

 

Logo, temos 4 + 2 = 6 pontos com coordenadas inteiras no interior da figura.

Resposta = 6 

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Rubeka

Há mais de um mês

Área do triângulo = módulo do determinante / 2
0 0 1
1 5 1
2 3 1

D = 0+0+3-(10+0+0)
D = 3-10
D = -7

A = |-7|/2
A = 3,5

0.0

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