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Quanto deve uma pessoa depositar em um banco que paga 24% a.a. com capitalizações bimestrais, para que ao fim de 5 anos possua R$ 200.000,00?


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Há mais de um mês

Sabemos que a taxa de juros é de \(24\%\)ao ano, capitalizados bimestralmente. Tendo um ano \(6\)bimestres (\(12\) meses), temos que os juros efetivos bimestrais serão de \(\dfrac{24}{6}= 4\%\)Ou seja, a cada dois meses incidirão \(4\%\)de juros de rendimento sobre o valor em conta. Logo, buscamos o montante inicial \(M\)que, após \(5\)anos (\(5 \cdot 6 = 30\)bimestres) rendendo juros bimestrais de \(4\%\) resultará em \(200.000\)reais. Temos, então:


\[\eqalign{&200.000 = M \cdot (1+0,04)^{30} \\& 200.000 = M \cdot (1,04)^{30} \\& M = \dfrac{200.000}{1,04^{30}} \\& M = \dfrac{200.000}{3,24339} \\& M = 61.663,73}\]

Logo, o montante que será necessário depositar inicialmente será de \(61.663,73\)reais.

Sabemos que a taxa de juros é de \(24\%\)ao ano, capitalizados bimestralmente. Tendo um ano \(6\)bimestres (\(12\) meses), temos que os juros efetivos bimestrais serão de \(\dfrac{24}{6}= 4\%\)Ou seja, a cada dois meses incidirão \(4\%\)de juros de rendimento sobre o valor em conta. Logo, buscamos o montante inicial \(M\)que, após \(5\)anos (\(5 \cdot 6 = 30\)bimestres) rendendo juros bimestrais de \(4\%\) resultará em \(200.000\)reais. Temos, então:


\[\eqalign{&200.000 = M \cdot (1+0,04)^{30} \\& 200.000 = M \cdot (1,04)^{30} \\& M = \dfrac{200.000}{1,04^{30}} \\& M = \dfrac{200.000}{3,24339} \\& M = 61.663,73}\]

Logo, o montante que será necessário depositar inicialmente será de \(61.663,73\)reais.

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