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Qual é a taxa efetiva anual e qual é o montante a ser devolvido ao final desse ano?

Um banco empresta a um de seus clientes o valor de R$ 20.000,00 para ser devolvido em um único pagamento dentro de 1 ano. Sabendo que o banco cobra a taxa nominal de juros de 42% a.a., com capitalização mensal, qual é a taxa efetiva anual e qual é o montante a ser devolvido ao final desse ano?

 

A- 51,1069% a.a. e R$ 28.400,00

B- 42,0000% a.a. e R$ 30.221,37

C- 42,0000% a.a. e R$ 28.400,00

D- 51,1069% a.a. e R$ 30.221,37

 

 

Matemática Financeira

Humanas / Sociais


7 resposta(s) - Contém resposta de Especialista

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RD Resoluções Verified user icon

Há mais de um mês

Sendo a taxa de juros nominal de \(42\%\)ao ano, temos que a taxa de juros efetiva mensal será de \(\dfrac{42}{12} = 3,5\%\) O montante \(M\)a ser pago ao final do ano será dado por:


\[M = 20.000 \cdot (1+j)^{n}\]

em que \(j\)é a taxa de juros mensal e \(n\)é o número de meses decorridos. Substituindo ambos os valores,


\[\eqalign{&M = 20.000 \cdot (1+0,035)^{12} \\& M=30.221,37}\]

A taxa efetiva \(e\)anual, somada um inteiro, será igual a razão entre o valor devido inicialmente e o valor pago após um ano:


\[\eqalign{&(1+e) = \dfrac{30.221,37}{20.000} \\& e = 1,511-1 \\& e = 0,511}\]

Logo, a taxa efetiva terá sido se \(5,11\%\)ao ano. A resposta correta será, então, a alternativa D.

Sendo a taxa de juros nominal de \(42\%\)ao ano, temos que a taxa de juros efetiva mensal será de \(\dfrac{42}{12} = 3,5\%\) O montante \(M\)a ser pago ao final do ano será dado por:


\[M = 20.000 \cdot (1+j)^{n}\]

em que \(j\)é a taxa de juros mensal e \(n\)é o número de meses decorridos. Substituindo ambos os valores,


\[\eqalign{&M = 20.000 \cdot (1+0,035)^{12} \\& M=30.221,37}\]

A taxa efetiva \(e\)anual, somada um inteiro, será igual a razão entre o valor devido inicialmente e o valor pago após um ano:


\[\eqalign{&(1+e) = \dfrac{30.221,37}{20.000} \\& e = 1,511-1 \\& e = 0,511}\]

Logo, a taxa efetiva terá sido se \(5,11\%\)ao ano. A resposta correta será, então, a alternativa D.

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Flavia Santos Dias

Há mais de um mês

C- 42,0000% a.a. e R$ 28.400,00




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ana maria

Há mais de um mês

n = 4

i = ?

Atribua valores fictícios para:

C = 100 (capital)

M =  100 + 40/100  * 100 = 140

Aplicamos a fórmula:  M = C (1 + i * n)

140 = 100 (1 + i * 4)

i = 10/100 ou 10%

Essa pergunta já foi respondida por um dos nossos especialistas