A velocidade de uma partícula é dada por v(t) = (6 m/s^2)t + (3 m/s).
a) Esboce v em função de t e encontre a área sob a curva para o intervalo de t = 0 a t = 5 s.
b) Encontre a função posição x(t). Use-a para calcular o deslocamento durante o intervalo de t = 0 a t = 5 s
2 resposta(s) - Contém resposta de Especialista
Andre 
Há mais de um mês
a) A área da curva é dada pela integralda função:
\(A=\int _{0}^{5} 6t+3 dt=|{6t^2 \over 2}+3t|_0^5\\ A=25.3+15=80\)
b) A posição é a integral de V:
\(x(t)=3t^2+3t\)
Lincoln Wallace
Há mais de um mês
a) O gráfico de de v(t) vai ser dado por uma reta com inclinação 6 e que corta o eixo y em 3:
A área sobre o gráfico pode, ser cálculada ou integrando se a função v(t) ou simplesmente por métodos geométricos. Utilizando-se a segunda opção temos um trapézio com altura h = 5, base menor igual a 3 ( pois v(0) = 3 ) e base maior igual a 33 ( pois v(5) = 33) deste modo temos:
\(A = \frac{(B+b)\times\ h}{2}\)
Então:
\(A = \frac{(33+3)\times\ 5}{2}\) \(A = 90\)
b) O valor de x(t) será dado pela integral de v(t) e o deslocamento será obtido considerando os intervalos como sendo de t=0 a t=5 dessa forma temos:
\( \int_0^5 \mathrm{6t+3}\,\mathrm{d}t\) \(=\left.\ \frac{6t^2}{2}\ + 3t \right|_0^5 \) \(= (3\times\ 5^2 + 3\times\ 5 ) - (3 \times\ 0^2 + 3 \times\ 0 ) = 90 - 0 = 90 m\)
Deslocamento = 90m
Então temos que:
\(x(t) = 3t^2 + 3t\)
