2 ptos AeB estão em margens opostas dum rio. C é um pto na msm margem q A localizado a 25m de A. Angulos: CAB=105º e ACB=45º. Qual é a distância AeB?

\[AC=25 \require{text}\text{ m}\]

\[\angle CAB=105°\]

\[\angle ACB=45°\]

Sabe-se que a soma dos ângulos internos de um triângulo qualquer é igual a 180°.

Assim:

\[\angle ABC+\angle CAB+\angle ACB=180°\]

\[\angle ABC+105°+45°=180°\]

\[\angle ABC=30°\]

Portanto, o terceiro ângulo interno deste triângulo é um ângulo de 30°.

A Lei dos Senos estabelece que, para um triângulo, a medida de um lado e seno do seu ângulo são diretamente proporcionais.

Assim, pela Lei dos Senos, sabe-se que:

\[\dfrac{AB}{\sin(\angle ACB)}=\dfrac{AC}{\sin (\angle ACB)}\]

\[\dfrac{AB}{\sin 45°}=\dfrac{AC}{\sin 30°}\]

\[\dfrac{AB}{\sqrt{2}/2}=\dfrac{25}{1/2}\]

\[\boxed{AB=25\sqrt{2} \require{text}\text{ m}\approx 35,4 \require{text}\text{ m}}\]

Portanto, a distância \(AB\)é aproximadamente 35,4 m.