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2 ptos AeB estão em margens opostas dum rio. C é um pto na msm margem q A localizado a 25m de A. Angulos: CAB=105º e ACB=45º. Qual é a distância AeB?


3 resposta(s) - Contém resposta de Especialista

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RD Resoluções Verified user icon

Há mais de um mês

Os dados iniciais deste problema são:


\[AC=25 \require{text}\text{ m}\]


\[\angle CAB=105°\]


\[\angle ACB=45°\]

Sabe-se que a soma dos ângulos internos de um triângulo qualquer é igual a 180°.

Assim:


\[\angle ABC+\angle CAB+\angle ACB=180°\]


\[\angle ABC+105°+45°=180°\]


\[\angle ABC=30°\]

Portanto, o terceiro ângulo interno deste triângulo é um ângulo de 30°.

A Lei dos Senos estabelece que, para um triângulo, a medida de um lado e seno do seu ângulo são diretamente proporcionais.

Assim, pela Lei dos Senos, sabe-se que:


\[\dfrac{AB}{\sin(\angle ACB)}=\dfrac{AC}{\sin (\angle ACB)}\]


\[\dfrac{AB}{\sin 45°}=\dfrac{AC}{\sin 30°}\]


\[\dfrac{AB}{\sqrt{2}/2}=\dfrac{25}{1/2}\]


\[\boxed{AB=25\sqrt{2} \require{text}\text{ m}\approx 35,4 \require{text}\text{ m}}\]

Portanto, a distância \(AB\)é aproximadamente 35,4 m.

Os dados iniciais deste problema são:


\[AC=25 \require{text}\text{ m}\]


\[\angle CAB=105°\]


\[\angle ACB=45°\]

Sabe-se que a soma dos ângulos internos de um triângulo qualquer é igual a 180°.

Assim:


\[\angle ABC+\angle CAB+\angle ACB=180°\]


\[\angle ABC+105°+45°=180°\]


\[\angle ABC=30°\]

Portanto, o terceiro ângulo interno deste triângulo é um ângulo de 30°.

A Lei dos Senos estabelece que, para um triângulo, a medida de um lado e seno do seu ângulo são diretamente proporcionais.

Assim, pela Lei dos Senos, sabe-se que:


\[\dfrac{AB}{\sin(\angle ACB)}=\dfrac{AC}{\sin (\angle ACB)}\]


\[\dfrac{AB}{\sin 45°}=\dfrac{AC}{\sin 30°}\]


\[\dfrac{AB}{\sqrt{2}/2}=\dfrac{25}{1/2}\]


\[\boxed{AB=25\sqrt{2} \require{text}\text{ m}\approx 35,4 \require{text}\text{ m}}\]

Portanto, a distância \(AB\)é aproximadamente 35,4 m.

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Regienmorphe Jesus

Há mais de um mês

AB=195 metros aproximadamente

Essa pergunta já foi respondida por um dos nossos especialistas