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Calcule a distância do ponto (1, 3) a reta 4x-2y-3=0


7 resposta(s) - Contém resposta de Especialista

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RD Resoluções Verified user icon

Há mais de um mês

Pela teoria da geometria analítica, sabemos que a distância \(D\)entre um ponto de coordenadas \((x_0,y_0)\)e uma reta \(ax+by+c=0\)é dada pela relação:


\[D = \dfrac{|a \cdot x_0+b \cdot y_0+c|}{\sqrt{a^2+b^2}}\]

Do enunciado, temos que os coeficientes da reta serão \(a=4\) \(b=-2\)e \(c=-3\) Os do ponto, por sua vez, serão \(x_0=1\)e \(y_0 =3\) Substituindo, temos:


\[\eqalign{&D = \dfrac{|4 \cdot 1+(-2) \cdot 3+(-3)|}{\sqrt{4^2+(-2)^2}} \\& D = \dfrac{|4 - 6 -3|}{\sqrt{16+4}} \\& D = \dfrac{|-5|}{\sqrt{20}} \\& D = \dfrac{5}{\sqrt{20}}}\]

Temos, portanto, que a distância entre o ponto \((x_0,y_0)\)e a reta \(ax+by+c=0\)será \(\dfrac{5}{\sqrt{20}}\)

Pela teoria da geometria analítica, sabemos que a distância \(D\)entre um ponto de coordenadas \((x_0,y_0)\)e uma reta \(ax+by+c=0\)é dada pela relação:


\[D = \dfrac{|a \cdot x_0+b \cdot y_0+c|}{\sqrt{a^2+b^2}}\]

Do enunciado, temos que os coeficientes da reta serão \(a=4\) \(b=-2\)e \(c=-3\) Os do ponto, por sua vez, serão \(x_0=1\)e \(y_0 =3\) Substituindo, temos:


\[\eqalign{&D = \dfrac{|4 \cdot 1+(-2) \cdot 3+(-3)|}{\sqrt{4^2+(-2)^2}} \\& D = \dfrac{|4 - 6 -3|}{\sqrt{16+4}} \\& D = \dfrac{|-5|}{\sqrt{20}} \\& D = \dfrac{5}{\sqrt{20}}}\]

Temos, portanto, que a distância entre o ponto \((x_0,y_0)\)e a reta \(ax+by+c=0\)será \(\dfrac{5}{\sqrt{20}}\)

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Ramiro Michelon

Há mais de um mês

Olá,

Basta usar a fórmula da distância entre ponto e reta: \(d(P,r)=\frac{|ax_0+by_0+c|}{\sqrt{a²+b²}}\), onde a reta r tem equação r: \(ax+by+c=0\) e \(P=(x_0,y_0)\).

Logo, \(d(P,r)=\frac{|ax_0+by_0+c|}{\sqrt{a²+b²}} \Rightarrow d(P,r)=\frac{|4\times1-2\times3-3|}{\sqrt{4²+(-2)²}} \Rightarrow d(P,r)=\frac{|4-6-3|}{\sqrt{16+4}} \Rightarrow d(P,r)=\frac{|-5|}{\sqrt{20}} \Rightarrow d(P,r)=\frac{5}{2\sqrt{5}}\).

Até,

(não deixe de curtir a resposta)

Essa pergunta já foi respondida por um dos nossos especialistas