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Ache as distâncias entre os pontos e as retas dadas: a) (-3, 4) a 5x-2y=3 b) (-2, 5) a 7x+3=0 c) (3, 4) a 4y+5=0 d) Origem a 3x-2y+6=0


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RD Resoluções Verified user icon

Há mais de um mês

a)

Dado um ponto \(\left( {{x_0},{y_0}} \right)\)e uma reta \(ax + by + c = 0\) podemos determinar a distância entre o ponto e a reta por meio da seguinte expressão:


\[d = \dfrac{{\left| {a{x_0} + b{y_0} + c} \right|}}{{\sqrt {{a^2} + {b^2}} }}\]

Do enunciado, temos o ponto \(\left( { - 3,4} \right)\)e a reta \(5x - 2y -3= 0\) Assim, na expressão anterior:


\[\eqalign{ d &= \dfrac{{\left| {5 \cdot \left( { - 3} \right) - 2 \cdot 4 - 3} \right|}}{{\sqrt {{5^2} + {{\left( { - 2} \right)}^2}} }}\cr &= \dfrac{{26}}{{\sqrt {29} }} }\]

Portanto, temos que \(\boxed{d = \dfrac{{26}}{{\sqrt {29} }}}\)

b)

Analogamente ao item anterior, temos o ponto \(\left( { - 2,5} \right)\)e a reta \(7x + 3 = 0\) Assim, substituindo na expressão:


\[\eqalign{ d &= \dfrac{{\left| {7 \cdot \left( { - 2} \right) + 0 \cdot 5 + 3} \right|}}{{\sqrt {{7^2} + {0^2}} }}\cr &= \dfrac{{11}}{7} }\]

Portanto, temos que \(\boxed{d = \dfrac{{11}}{7}}\)

c)

Analogamente ao item anterior, temos o ponto \(\left( {3,4} \right)\)e a reta \(4y + 5 = 0\) Assim, substituindo na expressão:


\[\eqalign{ d &= \dfrac{{\left| {0 \cdot 3 + 4 \cdot 4 + 5} \right|}}{{\sqrt {{0^2} + {4^2}} }}\cr &= \dfrac{{21}}{4} }\]

Portanto, temos que \(\boxed{d = \dfrac{{21}}{4}}\)

d)

Analogamente ao item anterior, temos o ponto \(\left( {0,0} \right)\)e a reta \(3x - 2y + 6 = 0\) Assim, substituindo na expressão:


\[\eqalign{ d &= \dfrac{{\left| {3 \cdot 0 - 2 \cdot 0 + 6} \right|}}{{\sqrt {{3^2} + {{\left( { - 2} \right)}^2}} }}\cr &= \dfrac{6}{{\sqrt {13} }} }\]

Portanto, temos que \(\boxed{d = \dfrac{6}{{\sqrt {13} }}}\)

a)

Dado um ponto \(\left( {{x_0},{y_0}} \right)\)e uma reta \(ax + by + c = 0\) podemos determinar a distância entre o ponto e a reta por meio da seguinte expressão:


\[d = \dfrac{{\left| {a{x_0} + b{y_0} + c} \right|}}{{\sqrt {{a^2} + {b^2}} }}\]

Do enunciado, temos o ponto \(\left( { - 3,4} \right)\)e a reta \(5x - 2y -3= 0\) Assim, na expressão anterior:


\[\eqalign{ d &= \dfrac{{\left| {5 \cdot \left( { - 3} \right) - 2 \cdot 4 - 3} \right|}}{{\sqrt {{5^2} + {{\left( { - 2} \right)}^2}} }}\cr &= \dfrac{{26}}{{\sqrt {29} }} }\]

Portanto, temos que \(\boxed{d = \dfrac{{26}}{{\sqrt {29} }}}\)

b)

Analogamente ao item anterior, temos o ponto \(\left( { - 2,5} \right)\)e a reta \(7x + 3 = 0\) Assim, substituindo na expressão:


\[\eqalign{ d &= \dfrac{{\left| {7 \cdot \left( { - 2} \right) + 0 \cdot 5 + 3} \right|}}{{\sqrt {{7^2} + {0^2}} }}\cr &= \dfrac{{11}}{7} }\]

Portanto, temos que \(\boxed{d = \dfrac{{11}}{7}}\)

c)

Analogamente ao item anterior, temos o ponto \(\left( {3,4} \right)\)e a reta \(4y + 5 = 0\) Assim, substituindo na expressão:


\[\eqalign{ d &= \dfrac{{\left| {0 \cdot 3 + 4 \cdot 4 + 5} \right|}}{{\sqrt {{0^2} + {4^2}} }}\cr &= \dfrac{{21}}{4} }\]

Portanto, temos que \(\boxed{d = \dfrac{{21}}{4}}\)

d)

Analogamente ao item anterior, temos o ponto \(\left( {0,0} \right)\)e a reta \(3x - 2y + 6 = 0\) Assim, substituindo na expressão:


\[\eqalign{ d &= \dfrac{{\left| {3 \cdot 0 - 2 \cdot 0 + 6} \right|}}{{\sqrt {{3^2} + {{\left( { - 2} \right)}^2}} }}\cr &= \dfrac{6}{{\sqrt {13} }} }\]

Portanto, temos que \(\boxed{d = \dfrac{6}{{\sqrt {13} }}}\)

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Doko Santiago

Há mais de um mês

existe umas tabelas com formulas que sao bem legais para fazer esses tipos de calculos

Essa pergunta já foi respondida por um dos nossos especialistas