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Como a lei de hooke se torna tão importante para o assunto de tensões de cisalhamento ?

Mecânica

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2 resposta(s) - Contém resposta de Especialista

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Andre Verified user icon

Há mais de um mês

A lei de Hooke, para deformações elásticas, apresenta a relação entre a deformação de um corpo a partir de uma tensão aplicada. Essa regra vale tanto para tensões normais quanto para de cisalhamento, onde a equação é dada por:

\(T = \gamma.G\)

Sendo G uma característica do material.

A lei de Hooke, para deformações elásticas, apresenta a relação entre a deformação de um corpo a partir de uma tensão aplicada. Essa regra vale tanto para tensões normais quanto para de cisalhamento, onde a equação é dada por:

\(T = \gamma.G\)

Sendo G uma característica do material.

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Gaius Camelot

Há mais de um mês

Ao estudar molas e elasticidade, o físico do século 17 Robert Hooke notou que a curva de tensão vs deformação para muitos materiais tinha uma região de comportamento linear. Dentro de certos limites, a força requerida para deformar um objeto elástico como uma mola de metal era diretamente proporcional a deformação da mola. Este comportamento é descrito pela Lei de Hooke, comumente escrita como:

\boxed{F=-kx}F=−kx​

Onde FFF é a força, xxx é a deformação (alongamento/compressão) e kkk é uma constante de proporcionalidade conhecida como constante de elasticidade a qual é usualmente expressa em \mathrm{N/m}N/m.

Embora não tenhamos estabelecido explicitamente o sentido da força aqui, o sinal negativo é habitualmente adicionado. Isso é para significar que a força restauradora devido a mola é no sentido oposto ao sentido da força que causou o deslocamento. Puxando uma mola para baixo causará uma extensão da mola para baixo, que por sua vez resultará em uma força para cima devido a mola.

É sempre importante se certificar de que o sentido da força restauradora é especificado consistentemente ao abordar problemas de mecânica envolvendo elasticidade. Para problemas simples, muitas vezes podemos interpretar a extensão xxx como um vetor uni-dimensional; Nesse caso, a força resultante também será um vetor uni-dimensional e o sinal negativo na lei de Hooke dará o sentido correto da força.

Quando calculamos xxx é importante lembrar que a mola em si também terá alguns comprimento nominal L_0L0​L, start subscript, 0, end subscript. O comprimento total LLL da mola sob extensão é igual ao comprimento nominal mais a extensão, L=L_0 + xL=L0​+xL, equals, L, start subscript, 0, end subscript, plus, x. Para uma mola sob compressão, seria L=L_0-xL=L0​−xL, equals, L, start subscript, 0, end subscript, minus, x.

Exercício 1: Uma pessoa de 75 kg está em cima de uma mola de compressão com constante de mola de 5000 ~ \mathrm {N/m}5000 N/m e comprimento nominal 0,25~\mathrm{m}0,25 m. Qual é o comprimento total da mola carregada? 

[Solução]

\begin{aligned} x &= \frac{F}{k} \\ &= \frac{mg}{k} \\ &= \frac{(75~\mathrm{kg})\cdot(9,81~\mathrm{m/s^2})}{5000~\mathrm{N/m}}\\&\simeq 0,15~\mathrm{m} \end{aligned}

\begin{aligned} L &= L_0-x \\ &= 0,25-0,15~\mathrm{m}\\&= 0,1~\mathrm{m}\end{aligned}

Exercício 2a: Você está projetando um suporte para mover uma câmera de 1 kg suavemente ao longo de uma distância vertical de 50 mm. O projeto requer que a câmera deslize em um par de trilhos, com uma mola apoiando a câmera e puxá-la contra a ponta de um parafuso de ajuste, conforme mostrado na Figura 1. O comprimento nominal da mola é L_0 = 50 ~ \mathrm{mm}L0​=50 mm. Qual é a constante de mola mínima necessária para este projeto?

Essa pergunta já foi respondida por um dos nossos especialistas