ATV semana 5 calculo 1 UNIVESP

1-As famílias de primitivas das funções  são, respectivamente:

 

2 -A respeito do limite , podemos afirmar que:

Existe e vale .

Existe e vale 0.

Não existe, pois não existe um dos limites laterais.

Não existe, pois os limites laterais existem mas são diferentes.

Existe e vale .

 

3- 

Se  é o polinômio de Taylor de ordem três, em torno de x = 0, de uma função f com derivadas contínuas até, pelo menos, a terceira ordem, então:

 

4 -Sejam f uma função polinomial de grau 3 e  seu polinômio de Taylor de ordem k em torno de x = 0. Considere as seguintes afirmações:

1. 
2. Para todo 
3. Para todo 

Podemos afirmar que:

Todas são verdadeiras.

Apenas I e III são verdadeiras.

Apenas II é verdadeira.

Apenas III é verdadeira.

Apenas I e II são verdadeiras.

 

5 - Utilizando o polinômio de Taylor de ordem 2 da função , em torno de x = 1, obtemos como um valor aproximado para :

 

6 - A figura abaixo é uma representação do gráfico da função f.

Considere as seguintes afirmações:

1. , f é decrescente em , e crescente em .
2.  , f tem concavidade para baixo em  e concavidade para cima em .
3. 
4. 

Está correto apenas o que se afirma em:

I e II.

I e III.

II e IV.

II e III.

III e IV.

 

7 - 

O quadro abaixo indica os sinais da primeira e da segunda derivada de uma função f.

 

Com base nessa tabela, das figuras abaixo, a que melhor representa o gráfico da função f é:

 

8- As famílias de primitivas das funções  são, respectivamente: