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As funções trigonométricas possuem suas inversas, denominadas funções arco.

As funções trigonométricas possuem suas inversas, denominadas funções arco. As funções inversas também podem sofrer variações e, desta forma, o estudo de derivadas é também a elas aplicado. 
 
Sendo assim, considerando nossos estudos a respeito do assunto, qual é a derivada da função dada por
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2 resposta(s) - Contém resposta de Especialista

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Andre Verified user icon

Há mais de um mês

A partir das informações e aplicando a regra da cadeia , teremos:

\(f'(x)={2 e^{2x} \over \sqrt {1-e^{4x}}}\)

A partir das informações e aplicando a regra da cadeia , teremos:

\(f'(x)={2 e^{2x} \over \sqrt {1-e^{4x}}}\)

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Ramiro Michelon

Há mais de um mês

Olá,

primeiro observe que temos uma regra da cadeia (ou composta de função). Vamos identificar quais são elas:

\(f(u)=arcsen(u)\) ,  \(u(h)=e^{h(x)}\) e \(h(x)=2x\). A regra da cadeia é dada por \((f(g(x)))'=f'(g(x))g'(x)\). No caso teremos 3 funções. Agora basta derivar as funções. Pode parecer meio confuso, mas praticando bastante tu pegas o raciocínio: 

  • \(\frac{df(u)}{du}=(arcsen(u))' \Rightarrow df(u)=\frac{1}{\sqrt{1-u^2}}du\)
  • \(\frac{du(h)}{dh}=(e^h)' \Rightarrow du=e^{h}dh\)
  • \(\frac{dh(x)}{dx}=(2x)' \Rightarrow dh=2dx\)

Agora vamos juntar:

 \(f'(x)=\frac{1}{\sqrt{1-(e^{2x})^2}}\times e^{2x} \times 2dx\\ \Rightarrow f'(x)=\frac{1}{\sqrt{1-e^{4x}}}2 e^{2x}dx\)

Letra (a).

Até.

(não deixe de curtir a resposta)

Essa pergunta já foi respondida por um dos nossos especialistas