As funções trigonométricas possuem suas inversas, denominadas funções arco.
As funções trigonométricas possuem suas inversas, denominadas funções arco. As funções inversas também podem sofrer variações e, desta forma, o estudo de derivadas é também a elas aplicado.
Sendo assim, considerando nossos estudos a respeito do assunto, qual é a derivada da função dada por
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2 resposta(s) - Contém resposta de Especialista
Andre 
Há mais de um mês
A partir das informações e aplicando a regra da cadeia , teremos:
\(f'(x)={2 e^{2x} \over \sqrt {1-e^{4x}}}\)
Ramiro Michelon
Há mais de um mês
Olá,
primeiro observe que temos uma regra da cadeia (ou composta de função). Vamos identificar quais são elas:
\(f(u)=arcsen(u)\) , \(u(h)=e^{h(x)}\) e \(h(x)=2x\). A regra da cadeia é dada por \((f(g(x)))'=f'(g(x))g'(x)\). No caso teremos 3 funções. Agora basta derivar as funções. Pode parecer meio confuso, mas praticando bastante tu pegas o raciocínio:
- \(\frac{df(u)}{du}=(arcsen(u))' \Rightarrow df(u)=\frac{1}{\sqrt{1-u^2}}du\)
- \(\frac{du(h)}{dh}=(e^h)' \Rightarrow du=e^{h}dh\)
- \(\frac{dh(x)}{dx}=(2x)' \Rightarrow dh=2dx\)
Agora vamos juntar:
\(f'(x)=\frac{1}{\sqrt{1-(e^{2x})^2}}\times e^{2x} \times 2dx\\ \Rightarrow f'(x)=\frac{1}{\sqrt{1-e^{4x}}}2 e^{2x}dx\)
Letra (a).
Até.
(não deixe de curtir a resposta)
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