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Moeda viciada

Uma moeda viciada apresenta probabilidade de ocorrer face "cara" 6 vezes maior que a probabilidadede de ocorrer face "coroa". Em dois lançamentos consecutivos dessa moeda, qual é a probabilidade de ocorrerem duas faces diferentes?


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Há mais de um mês

Sabemos que temos 6 vezes mais chances de obtermos a face "cara". Sendo assim temos que:


\[\eqalign{ & P\left( C \right) + P\left( K \right) = 1 \cr & 6P\left( K \right) + P\left( K \right) = 1 \cr & 7P\left( K \right) = 1 \cr & P\left( K \right) = \dfrac{1}{7} }\]

A probabilidade encontrada acima é a de tirarmos "coroa" no lançamento de uma moeda viciada. Sabendo disso, agora calcularemos a probabilidade de no lançamento de duas moedas, as duas terem faces diferentes:


\[\eqalign{ & P\left( K \right) \cdot P\left( C \right) = \dfrac{1}{7} \cdot \dfrac{6}{7} \cr & P\left( K \right) \cdot P\left( C \right) = \dfrac{6}{{49}} \cr & P\left( K \right) \cdot P\left( C \right) = 0,122 \cr & P\left( K \right) \cdot P\left( C \right) = 12,2\% }\]

Portanto, a probabilidade das duas moedas terem faces diferentes será de
\(\boxed{12,2\% }\)

Sabemos que temos 6 vezes mais chances de obtermos a face "cara". Sendo assim temos que:


\[\eqalign{ & P\left( C \right) + P\left( K \right) = 1 \cr & 6P\left( K \right) + P\left( K \right) = 1 \cr & 7P\left( K \right) = 1 \cr & P\left( K \right) = \dfrac{1}{7} }\]

A probabilidade encontrada acima é a de tirarmos "coroa" no lançamento de uma moeda viciada. Sabendo disso, agora calcularemos a probabilidade de no lançamento de duas moedas, as duas terem faces diferentes:


\[\eqalign{ & P\left( K \right) \cdot P\left( C \right) = \dfrac{1}{7} \cdot \dfrac{6}{7} \cr & P\left( K \right) \cdot P\left( C \right) = \dfrac{6}{{49}} \cr & P\left( K \right) \cdot P\left( C \right) = 0,122 \cr & P\left( K \right) \cdot P\left( C \right) = 12,2\% }\]

Portanto, a probabilidade das duas moedas terem faces diferentes será de
\(\boxed{12,2\% }\)

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