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Sobre a soma dos autovalores da transformação apresentada a seguir

Geometria Analítica

Colégio Dom Bosco


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Há mais de um mês

Existe uma correspondência direta entre n- por- n matrizes quadradas e transformações lineares de um espaço vetorial n- dimensional em si mesmo, dada qualquer base do espaço vetorial. Por esse motivo, em um espaço vetorial de dimensão finita, é equivalente a definir valores próprios e vetores próprios usando a linguagem das matrizes ou a linguagem das transformações lineares.

Geometricamente , um vetor próprio, correspondente a um valor próprio real diferente de zero, aponta para uma direção em que é esticado pela transformação e o valor próprio é o fator pelo qual é esticado. Se o autovalor for negativo, a direção será invertida.

Falando livremente, em um espaço vetorial multidimensional, o vetor próprio não é rotacionado. No entanto, em um espaço vetorial unidimensional, o conceito de rotação não tem sentido.

Existe uma correspondência direta entre n- por- n matrizes quadradas e transformações lineares de um espaço vetorial n- dimensional em si mesmo, dada qualquer base do espaço vetorial. Por esse motivo, em um espaço vetorial de dimensão finita, é equivalente a definir valores próprios e vetores próprios usando a linguagem das matrizes ou a linguagem das transformações lineares.

Geometricamente , um vetor próprio, correspondente a um valor próprio real diferente de zero, aponta para uma direção em que é esticado pela transformação e o valor próprio é o fator pelo qual é esticado. Se o autovalor for negativo, a direção será invertida.

Falando livremente, em um espaço vetorial multidimensional, o vetor próprio não é rotacionado. No entanto, em um espaço vetorial unidimensional, o conceito de rotação não tem sentido.

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