Calcule a soma dos 14 primeiros termos da P.A (24,27,30,33...) ?

Estimada,

Existe uma fórmula para a soma  dos n primeiros termos (progressão aritmética)

•  = soma dos n termos 
• = primeiro termo
• = enésimo termo
• n = número de termos
• an = a1 + (n – 1)r

 Para nosso caso, a1=24,n=14, r=3,  para usar nossa formúla precisamos saber o valor a

an=a1+(n-1)r=24+(14-1)3=24+39=63

Então, \(Sn= {(24+63)14 \over2 } =87*7= 609\)

Espero ter ajudado!

A soma é dada por \(Sn= {(a_1+a_n)*n\over2}\) .

a1=24;

an= a1 + (n-1)*r , onde n=14 e r=3:

an= 24 + (14-1)*3

an= 24 + 13*3

an= 24 + 39 = 63.

\(Sn= {(24+63)*14\over2}\)

\(Sn= {(87)*14\over2}\)

\(Sn= {1218\over2}\)

\(Sn= 609\)

\[24,27,30,33\]

Logo, seu primeiro termo \(a_1\)é igual a \(24\)e sua razão \(r\)é igual a \(3\)

Temos que o décimo-quarto termo \(a_{14}\)da sequência será dado por:

\[\eqalign{&a_n = a_1 + (n-1)\cdot r \\& a_{14} = 24 + (14-1) \cdot 3 \\& a_{14} = 24 + 13 \cdot 3 \\&a_{14} = 24+39 \\& a_{14} = 63}\]

A soma \(S_n\)dos \(n\)primeiros termos de uma PA é dada por:

\[S_n = \dfrac{(a_1+a_n)\cdot n}{2}\]

em que \(a_n\)é o termo final da sequência que se quer somar e \(n\)é o número de termos. Como queremos a soma dos \(14\)primeiro termos, temos:

\[\eqalign{&S_{14} = \dfrac{(a_1+a_{14})\cdot 14}{2} \\& S_{14} = \dfrac{(24+63)\cdot 14}{2} \\& S_{14} = \dfrac{87 \cdot 14}{2} \\&S_{14} = 609}\]

Logo, a soma dos \(14\)primeiros termos da PA dada é igual a \(609\)