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O que é integral primitiva

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Matheus Oliveira

Kkkkk
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Juan Adão

Em matemática, se {\displaystyle A} é um conjunto de números reais e {\displaystyle f} é uma função de {\displaystyle A} em {\displaystyle R}, diz-se que uma função {\displaystyle F} de {\displaystyle A} em {\displaystyle R} é uma primitiva ou antiderivada de {\displaystyle f} se a derivada de {\displaystyle F} for igual a {\displaystyle f}. Se f tiver uma primitiva, diz-se que {\displaystyle f} é primitivável. Pode-se provar que, se {\displaystyle A} for um intervalo com mais do que um ponto:

  • quaisquer duas primitivas diferem por uma constante, ou seja, se F1 e F2 forem primitivas de {\displaystyle f}, então F1 − F2 é constante;
  • se {\displaystyle f} for contínua então f é primitivável, o que resulta do teorema fundamental do cálculo.

Quando se primitiva uma função num intervalo (aberto, fechado ou semiaberto) obtém-se uma família de primitivas na forma:

{\displaystyle \int f(x)dx=F(x)+C,C\in \mathbb {R} }

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Adriano Moreira

Dada uma função f, definida num intervalo I, uma primitiva de f em I ou uma anti-derivada de f em I é uma função F, definida em I, tal que , para todo x em I. Dessa maneira, observamos que o processo de primitivação - isto é, encontrar primitivas - é o inverso do processo de derivação.

Uma propriedade importante é a seguinte:

Propriedade: Se f é contínua num intervalo I e se f'(x)=0 em todo ponto interior a I, então f é uma função constante.

Conseqüentemente, se duas funções contínuas têm derivadas iguais nos pontos interiores a I, então elas diferem por uma constante.

Por outro lado, se F é uma primitiva de num intervalo I, então , para todo x em I e, portanto, para cada C real, a função dada por F(x)+C também é uma primitiva de f em I

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