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Álgebra Linear - Forma Vetorial

Os vetores são entes matemáticos muito importantes na construção da geometria analítica. Com eles podemos descrever vários entes geométricos como pontos, retas e planos. Considere os vetores a seguir.
 
Agora considere as retas  ,   e   a seguir descritas em sua forma vetorial.

 
 
 
Aqui,   é um vetor genérico do espaço e   é um parâmetro real.
 
Levando em conta as retas definidas anteriormente, assinale a alternativa correta.

   

A reta  é ortogonal à reta .

   

A reta  é paralela à reta .

   

A reta  é ortogonal à reta .

   

A reta  é paralela à reta .

   

A reta  é paralela à reta .


4 resposta(s) - Contém resposta de Especialista

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Há mais de um mês

A alternativa correta é, a reta r é paralela a reta t.

Analisando as afirmativas concluímos que:

a) para que r seja ortogonal os vetores deverão ser perpendiculares. Por isso calculamos o produto interno (1,1,2)x(-2,-2,-4)= -2-2-8= -12, como o resultado foi diferente de zero as retas não são perpendiculares.

b) para que s seja ortogonal a t os vetores terão que ser perpendiculares. Por isso calculamos o produto interno (-3,-4,8)x(-2,-2,-4)= 6+8-32= -18, como o resultado foi diferente de zero as retas não são perpendiculares.

c) para que a reta s seja paralela a t os vetores deverão ser múltiplos. Porém observamos que os vetores não são linearmente dependentes e por isso as retas não são paralelas.

d) para que a reta r seja paralela a reta t, os vetores deverão ser múltiplos, observando os vetores percebemos que são múltiplos.

A alternativa correta é, a reta r é paralela a reta t.

Analisando as afirmativas concluímos que:

a) para que r seja ortogonal os vetores deverão ser perpendiculares. Por isso calculamos o produto interno (1,1,2)x(-2,-2,-4)= -2-2-8= -12, como o resultado foi diferente de zero as retas não são perpendiculares.

b) para que s seja ortogonal a t os vetores terão que ser perpendiculares. Por isso calculamos o produto interno (-3,-4,8)x(-2,-2,-4)= 6+8-32= -18, como o resultado foi diferente de zero as retas não são perpendiculares.

c) para que a reta s seja paralela a t os vetores deverão ser múltiplos. Porém observamos que os vetores não são linearmente dependentes e por isso as retas não são paralelas.

d) para que a reta r seja paralela a reta t, os vetores deverão ser múltiplos, observando os vetores percebemos que são múltiplos.

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