Um pneu de automóvel foi cheio até a pressão de 24 lb in -2(1,00 atm = 14,7 lb in-2) num dia de inverno em que a temperatura era de -5 °C. Qual será a pressão do pneu num dia em que a temperatura estiver em 35 °C, na hipótese de não haver fuga do ar e de ovolume ser constante? Baseado nesses valores, explique porque é sempre recomendado calibrar os pneus quando os mesmos estiverem frios.
\[\eqalign{ & {p_0} = 24\ln /i{n^2} \cr & 1atm = 14,7\ln /i{n^2} \cr & {T_0} = - {5^ \circ }C = 268,15K \cr & {T_1} = {35^ \circ }C = 238,15K \cr & {V_0} = {V_1} }\]
Da lei dos gases, podemos afirmar que:
\[pV = n.R.T\]
No entanto, o número de mols é constante, pois o sistema é fechado, então podemos dizer que nR não se alterará ao longo do processo. Então:
\[nR = \dfrac{{{p_0}{V_0}}}{{{T_0}}} = \dfrac{{{p_1}{V_1}}}{{{T_1}}}\]
Usando que o volume permanece inalterado, segue :
\[\dfrac{{{p_0}}}{{{T_0}}} = \dfrac{{{p_1}}}{{{T_1}}}\]
Reescrevendo em termos de pressão manométrica:
\[\eqalign{ & \dfrac{{p_0^ * + {p_{atm}}}}{{{T_0}}} = \dfrac{{p_1^ * + {p_{atm}}}}{{{T_1}}} \cr & p_1^ * = \left( {\dfrac{{p_0^ * + {p_{atm}}}}{{{T_0}}}} \right).{T_1} - {p_{atm}} \cr & p_1^ * = \left( {\dfrac{{24\left[ {\ln /i{n^2}} \right] + 14,7\left[ {\ln /i{n^2}} \right]}}{{268,15\left[ K \right]}}} \right).238,15\left[ K \right] - 14,7\left[ {\ln /i{n^2}} \right] \cr & p_1^ * = 19,7\ln /i{n^2} }\]
Deste modo, a pressão do pneu a 35ºC será \(\boxed{19,7\ln /i{n^2}}\) Recomenda-se a calibração de rotina para correção de pressão adequada do pneu que é afetada pela temperatura. Neste caso, quanto menor a temperatura, mais pressão será exercida sobre o pneu (para manter o volume constante), portanto a verificação de rotina é necessária para que não haja rompimento do mesmo
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