Um trilho tem uma altura que é função da posição horizontal x, dada por:
Um trilho tem uma altura que é função da posição horizontal x, dada por:
h ( x )= x^3 +3x^2 –24 x +16
Ache todas as posições sobre o trilho, onde uma bola de gude permanecerá onde for colocada. Que tipo de equilíbrio existe em cada uma dessas posições?
a)x0 = 1 → equilíbrio instável; x0 = 3 → equilíbrio estável;
b)x0 = -4 → equilíbrio instável; x0 = 2 → equilíbrio estável;
c)x0 = -2 → equilíbrio instável; x0 = 2 → equilíbrio estável;
d)x0 = 0 → equilíbrio estável; x0 = -2 → equilíbrio instável;
e)x0 = -4 → equilíbrio estável; x0 = 2 → equilíbrio instável;
💡 1 Resposta
Metran Anchieta
f(x)=x^3+3*x^2-24*x+16
f'(x)=3*x^2+6*x-24
f'(x)=0, quando x=-4 ou x=2, logo os pontos em que x=-4 ou x=2 são máximos ou mínimos da função;
Realizando o estudo de sinais de f'(x), temos qua f'(x) é positivo quando x<-4 ou x>2 e negativo quando -4<x<2, logo:
f(x) é crescente quando x<-4 ou x>2 e decerscente quando -4<x<2, ou seja:
x=-4 é máximo da função e x=2 é mínimo da função, portanto:
em x=-4, temos o equilíbrio instável e em x=2 temos o equilíbrio estável, letra B.
Faça como milhares de estudantes: teste grátis o Passei Direto
Esse e outros conteúdos desbloqueados
16 milhões de materiais de várias disciplinas
Impressão de materiais
Agora você pode testar o
Passei Direto grátis
✏️ Responder
Para escrever sua resposta aqui, entre ou crie uma conta.
Perguntas relacionadas
Compartilhar