mostre que lim(3x-2) quando x tende a 4 é = 10 demonstrar atraves da definição formal de limites

\(\lim_{x\to4} \ 3x-2 =10\)

Pela definição temos que dado \(\epsilon > 0\), devemos encontrar um \(\delta > 0\) de modo que se \(0<|x-4|<\delta \) então \(|3x-2-10|< \epsilon\).

Mas: \(|3x-2-10|=|3x-12|\), logo:

\(|3x-12|< \epsilon\)

\(-\epsilon <3x-12< \epsilon\) , divide tudo por 3.

\(-\frac{\epsilon}{3} <x-4< \frac{\epsilon}{3}\)

\(|x-4|< \frac{\epsilon}{3}\), 

portanto podemos tomar \(\delta = \frac{\epsilon}{3}\).

Demonstração:

Tomando \(\delta = \frac{\epsilon}{3}\), seja  \(0<|x-4|<\frac{\epsilon}{3}\), temos que

\(|3x-2-10|=|3x-12|=3\times|x-4|<3\times\frac{\epsilon}{3} <\epsilon\)

Logo, fica provado que se:

\(0<|x-4|<\frac{\epsilon}{3}\), então \(|f(x)-10|< \epsilon\).

limx->4 (3x-2) = 10 <=> (limx->43x) - (limx->42) = 3.4-2 = 12-2 = 10

lim 3x4-2=10