em relação entre y e r em equações de crescimento geométrico e exponencial, desmonstrar matematicamente por que y deve ser 1 quando r é 0?

n sei

\[y = a^r\]

\[y = e^r\]

em que
\(y\)
é o tamanho da população de indivíduos,
\(r\)
é o tempo decorrido,
\(a\)
é um número inteiro e
\(e\)
é o número de Euler. Ambas se caracterizam por sua não-linearidade, apresentando elevado crescimento em curtos períodos de tempo, notadamente a função exponencial.

Quando
\(y = 1\)
, temos:

\[1 = a^r \ \ \ \ \ \ \ \ 1 = e^r\]

Nesses casos, temos que a única resposta possível (caso
\(a \neq 1\)
) é
\(\boxed{r = 0}\)
para ambos os casos, já que o único modo de uma operação de potenciação cuja base é diferente de
\(1\)
resultar no valor unitário é tomando o expoente igual a
\(0\)
.