O proprietário tem o direito de cortar, as raízes e ramos de árvores nascidas em prédios vizinhos, que ultrapassem a extrema de seu prédio.

sim, direito de vizinhança!!

Sim, art. 1283 do CC.

Podem sim, mas com limite: o plano vertical divisório entre o terreno do vizinho e o seu. Assim, tudo que adentrar a propriedade pode ser cortada, mas sem invadir a parte que se encontra na propriedade do vizinho (art. 1.283, do CC):

"Art. 1.283. As raízes e os ramos de árvore, que ultrapassarem a estrema do prédio, poderão ser cortados, até o plano vertical divisório, pelo proprietário do terreno invadido."