Dada uma progressão aritmética, em que o 1º termo é igual a 4 e o 10º termo é 40, o produto entre o 5º termo e o 7º termo dessa progressão é igual a:

\(Primeiro, precisa-se\ encontrar\ a\ razão, que\ pode\ ser\ obtida\ através\ do\ termo\ geral\\ a\tiny{n} =a\tiny{1}+(n-1)\times r\\ a\tiny({10})=a\tiny({1})+(10-1)\times r\\ 40=4+(10-1)\times r\\ 9\times r=36\\ r=\frac{36}{9}=4 \\ \\ Encontrada\ a\ razão\ podemos\ achar\ os\ termos:\\ a\tiny{5}=a1+(n-1)\times r\\ a\tiny{5}=4+(5-1)\times 4\\ a\tiny{5}= 20\\ Logo\ o\ outro\ termo\ será:\\ a\tiny{7}=4+6\times 4 \\ a\tiny{7}=28\\ Logo: a\tiny{5} \times a\tiny{7}\\ 28\times 20= \textbf{560}\)

A razão da P.A é 4, portanto o quinto termo representa o número 20 e o sétimo o 28.

O resultado da multiplicação será 560