Pontos A(1,2,4), B(-1,0,-2), C(0,2,2) e D(-2,1,-3).
Vetor u = A - B:
-> u = (2,2,6)
Vetor v = B - C:
-> v = (-1,-2,-4)
Vetor w = C - D:
-> w = (2,1,5)
Mostrar que os pontos A(1,2,4), B(-1,0,-2), C(0,2,2) e D(-2,1,-3) são coplanares é equivalente a mostrar que os vetores u = (2,2,6), v = (-1,-2,-4) e w = (2,1,5) são coplanares. Ou seja, a seguinte equação deve ser atendida:
| ux uy uz |
-> u.v x w = | vx vy vz | = 0
| wx wy wz |
Substituindo:
| 2 2 6 |
-> u.v x w = | -1 -2 -4 |
| 2 1 5 |
-> u.v x w = 2*( -2*5 + 4*1) + 2*( -4*2 + 1*5 ) + 6*( -1*1 + 2*2 )
-> u.v x w = 2*( -10 + 4) + 2*( -8 + 5 ) + 6*( -1 + 4 )
-> u.v x w = 2*( -6) + 2*( -3 ) + 6*( 3 )
-> u.v x w = -12 - 6 + 18
-> u.v x w = 0
Portanto, os pontos A(1,2,4), B(-1,0,-2), C(0,2,2) e D(-2,1,-3) de fato são coplanares.
Se gostou, dá um joinha!
Para escrever sua resposta aqui, entre ou crie uma conta.
Compartilhar