Metodos Numéricos Aplicados
Utilizando o método de L'Hopital para resolução de limites, determine para qual valor a sequência dada por an = raiz √n + 1 / n converge.
A = 2
B = 1,41
C= ∞
D = 0
💡 4 Respostas
Andre Smaira
Dessa forma, iremos realizar a explicação da seguinte maneira:
Então temos a seguinte sequência:
An= ln(n)/n
Dessa forma, se queremos o limite desta sequência, então queremos:
limn –> ∞ An= liomn –> ln (n)/n
caso façamos uma aplicação direta, teremos:
limn –>∞ ln(n)/n= ∞/∞
Quando temos que o limite de algo da infinito em cima e em baixo, ou 0 em cima e em baixo, basta utilizarmos a regra de L'Hopital, e derivar em cima e em baixo:
limn–>∞ ln(n)/n=limn–>∞ 1/n/1= limn–>∞ 1/n=1/∞ =0
Com isso, temos que o limite desta sequência é 0, Letra C.
Pablo Kaeno
AnD AZe
D = 0
Temos que:
an= raiz(n+1)/n
onde devemos determinar:
lim raiz(n+1)/n
n->inf.
Seja u= raiz(n+1) e v= n, logo:
u= (n+1)^(1/2)
u'= (1/2).(n+1)^(1/2 - 1)
u'= (1/2).(n+1)^(-1/2)
u'= 1/[2.raiz(n+1)]
v= n
v'= 1
Como lim raiz(n+1)/n gera uma indeterminação,
n->inf.
no caso inf/inf, então podemos usar a Regra de L'Hopital conforme abaixo:
lim u/v = lim u'/v'
lim 1/[2.raiz(n+1)] / 1
n->inf.
lim 1/[2.raiz(n+1)]
n->inf.
lim 1/2. lim 1/raiz(n+1)
n->inf. n->inf.
(1/2). 1/ lim raiz(n+1)]
n->inf.
Como n->inf., raiz(n+1)->inf., e 1/raiz(n+1)->0, portanto:
(1/2).0 = 0
ou seja, lim raiz(n+1)/n = 0
n->inf.
Faça como milhares de estudantes: teste grátis o Passei Direto
Esse e outros conteúdos desbloqueados
16 milhões de materiais de várias disciplinas
Impressão de materiais
Agora você pode testar o
Passei Direto grátis
✏️ Responder
Para escrever sua resposta aqui, entre ou crie uma conta.
Perguntas relacionadas
Metodos Numéricos aplicados Determine o erro absoluto da solução
Métodos Numéricos Aplicados
•UNINTER
Sansei JP
Métodos Numéricos Aplicados, Utilizando o método de L’Hopital?
Métodos Numéricos Aplicados
•UNINTER
Aluno Baodemais
Materiais relacionados
10 pág.
9 pág.
3 pág.
Compartilhar