Quando um bloco de 40 N desliza para baixo em um plano inclinado de 25º com a horizontal, sua aceleração é de 0,80 m/s², dirigida para cima ao longo do plano. Qual é o coeficiente de atrito cinético entre o bloco e o plano?
Tenha uma base por essa conta
Vou considerar que g = 10 m/s²
Nessa situação, a fórmula ficaria assim:
Dados:
Cálculo da aceleração:
\[P_x - F_{at} = m \cdot a \ \ (I)\]
Em em
\(P_x\)
é a componente do peso na direção
\(x\)
,
\(F_{at}\)
é a força de atrito que age sobre o bloco nessa mesma direção,
\(m\)
é a massa do bloco e
\(a\)
a sua aceleração.
Decompondo
\(P\)
nas direções
\(x\)
e
\(y\)
, temos:
\(P_x = P \cdot sen25 \ \ (II)\)
e
\(P_y = P \cdot cos25 \ \ (III)\)
.
O módulo da força de atrito
\(F_{at}\)
será dada pelo produto entre o módulo da força perpendicular à superfície,
\(P_y\)
, e o coeficiente de atrito cinético
\(\lambda\)
. Logo,
\(F_{at} = P_y \cdot \lambda \ \ (IV)\)
Substituindo
\((II)\)
,
\((III)\)
e
\((IV)\)
em
\((I)\)
, temos:
\[\eqalign{&(P \cdot sen25) - (P \cdot cos 25 \cdot \lambda) = m \cdot a \\&(40 \cdot sen25) - (40 \cdot cos25 \cdot \lambda ) = \dfrac{40}{9,81} \cdot 0,8 \\& 16,904 - 36,252 \cdot \lambda = 3,262 \\& \lambda = \dfrac{16,904-3,262}{36,252} \\& \boxed{\lambda = 0,376}}\]
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