Considere uma pirâmide quadrangular regular inscrita em um cubo de 2 cm de aresta. A razão entre as áreas totais da pirâmide e do cubo, vale:

FALTOU AS ALTERNATIVAS:

a)a área lateral da piramide

b)a area total da pirâmide

c)a razão entre o volume da pirâmide e do cubo

d)a razão entre as áreas totais da pirâmide e do cubo

RESPOSTAS

a) Al = 4(b * ap)/2

h = 2, b = 2 , ap = ?

ap² = (b/2)² +(h)²

ap² = 1² +2²

ap = √5

Al = 4√5 cm²

b) At = Al +Ab

Ab = 2²

At = 4√5 +4

At = 4(√5 +1) cm²

c) Vp/Vc

[(l² * h)/3]/(l³)

[2² * 2/3]/2³

(2³/3)/2³

1/3

d) At = 6l² = 6 * 2² = 24 cm²

Ap/Ac

4(√5 +1)/24

(√5 +1)/6

Area total da pirâmide = Area lateral da pirâmide *  base do cubo

Ab = 2²

At = 4√5 +4

At = 4(√5 +1) cm²

Area total do cubo = 6l² = 6 * 2² = 24 cm²

Area total da pirâmide/Area  total do cubo 

4(√5 +1)/24

(√5 +1)/6 = 0,53

\[\eqalign{ & h = 2 \cr & b = 2 \cr & ap = ? }\]

Agora aplicaremos a fórmula;

\[Al = {{4(b \times ap)} \over 2}\]

\[\eqalign{ & a{p^2} = {\left( {{b \over 2}} \right)^2} + {h^2} \cr & a{p^2} = {1^2} + {2^2} \cr & ap = \sqrt 5 }\]

Agora que temos a área da pirâmide calcularemos a área do triangulo e depois faremos a razão entre essas áreas.

\[\eqalign{ & At = 6{l^2} \cr & At = 6 \times {2^2} \cr & At = 24c{m^2} \cr & \cr & {{Ap} \over {At}} \to 4{{(\sqrt 5 + 1)} \over {24}} \to {{(\sqrt 5 + 1)} \over 6} }\]

Portanto temos que a razão entre as áreas totais é de
\({{(\sqrt 5 + 1)} \over 6}\)