Teste se a média é 82 contra a alternativa de ser 78. Use α = 2% . Determine o intervalo de confiança para μ com coeficiente de confiança γ = 98% .

Pode-se afirmar que o intervalo [72,97; 85,60] contém a verdadeira média da pressão sanguínea arterial dos homens, com 98% de confiança.

\[\eqalign{ & {H_0}:\mu = 82 \cr & {H_0}:\mu \left\langle {82} \right. }\]

• Agora, iremos fazer o teste de observação que é dado pela seguinte expressão:

\[{t_{obs}} = {{\overline x - {\mu _0}} \over {{s \over {\sqrt n }}}}\]

Onde:

\[{\overline x }\]
- será o valor da media que é amostral.

\[{{\mu _0}}\]
- valor que da média da relativo a natureza populacional tendo a hipótese nula.

\[s\]
- desvio padrão que é amostral.

\[n\]
- tamanho da amostra que foi dado.

Mediante o que foi dado na questão, iremos substituir na expressão acima, sendo:

\[{t_{obs}} = {{79,29 - 82} \over {{{5,31} \over {\sqrt 7 }}}} = - 1,350\]

Logo, feito os cálculos podemos dizer que não tem evidência o suficiente para se rejeitar a hipótese da pressão sanguínea dos homens ser igual a 82, com o nível de confiança de 98%.

• Para o cálculo de confiança, utilizaremos a seguinte expressão:

\[IC(\mu ,1 - \alpha ) = (\bar X - {t_{\alpha /2}}{s \over {\sqrt n }};\bar X + {t_{\alpha /2}}{s \over {\sqrt n }})\]

Mediante isso, iremos substituir os valores que foram dados, então:

\[IC(\mu ,99\% ) = (79,29 - 3,143\sqrt {{{28,24} \over 7}} ;79,29 + 3,143\sqrt {{{28,24} \over 7}} )\]

\[= \left[ {72,97;85,60} \right]\]

Logo, podemos afirmar que o intervalo encontrado
\[= \left[ {72,97;85,60} \right]\]
ele tem a verdadeira média relacionada a pressão sanguínea dos homens, com os 98% de confiança.