oi me ajudem
2) Suponha que a equação de demanda de um monopolista seja p=100−0,01xp=100−0,01x e que a função custo seja C(x)=50x+10000C(x)=50x+10000. Encontre o valor de xx que maximiza o lucro e determine, também, o preço correspondente e o lucro total para esse nível de produção.
💡 2 Respostas
eloisa silva
nao
Andre Smaira
\[\eqalign{ & L\left( x \right) = \left( {100 - 0,01x} \right)x - \left( {50x + 10000} \right) \cr & L\left( x \right) = - 0,01{x^2} + 100x - 50x + 10000 \cr & L\left( x \right) = - 0,01{x^2} + 50x + 10000 \cr & \cr & L'\left( x \right) = - 0,02x + 50 \cr & - 0,02x + 50 = 0 \cr & x = \dfrac{{50}}{{0,02}} \cr & x = 2500 }\]
O lucro total será dado por:
\[\eqalign{ & L\left( x \right) = - 0,01{x^2} + 50x + 10000 \cr & L\left( x \right) = - 62500 + 125000 + 10000 \cr & L\left( x \right) = {{\ R$ 72500}}{{,00}} }\]
Já o preço será dado por:
\[\eqalign{ & P\left( x \right) = 100 - 0,01x \cr & P\left( {2500} \right) = 100 - 0,01 \cdot 2500 \cr & P\left( {2500} \right) = 100 - 25 \cr & P = {{\ R$ 75}} }\]
Portanto,obtemos que o valor que maximiza o lucro é
\(\boxed{{{x=2500}}}\)
, o lucro será
\(\boxed{{{R$\ 72500,00}}}\)
, e o preço será
\(\boxed{{{R$\ 75,00}}}\)
.
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