distribuição normal e binomial

Experiência de aprendizagem 3

 

  1. Crie com os dados da Tabela 2 um problema de probabilidade simples e outro de probabilidade condicional.

 

  1. Utilizando a tabela 2 Qual a probabilidade em um sorteio de alunos, em que o aluno sorteado tenha a nota maior ou igual que 70?

 

P(a)= n(a)  

                    n(Ω)

P(a)=40= 0.769x100 = 76,9%

        52

  1. E qual a probabilidade de que nas notas maiores que 70 escolhermos uma nota maior que 78?

 

P(a)= 9 = 0.225x100= 22,5% =  22,5% de 76,9 = 17,3%

         40

E a probabilidade de sortearmos uma nota maior que 70 e pertença ao grupo de notas maiores de 78 é de 17,3%

                                                                                    

  1.  Agora sorteie uma amostra de 15 alunos da Tabela 2 e verifique quantos alunos dessa amostra foram reprovados na disciplina de Estatística I.

 

Alunos sorteados pelo Excel

81

88

11

72

60

26

76

77

80

76

73

74

71

23

81

 

Foram reprovados 4 alunos ou seja 26,6%

 

  1. Explique qual modelo de distribuição é mais apropriado: Binomial ou de Poisson para avaliar os resultados observados na sua amostra, selecionada por sorteio e a seguir resolva pelo modelo que você achou mais apropriado.

 

O modelo mais apropriado seria o binomial já que temos uma amostra pequena e n não tende ao infinito.

 

Probabilidade de sucesso = 0.266

Probabilidade de fracasso = 0.734

N=   15!    .  =   15!   = 1365

    4! (15-4)!     4!.11!  

P (

P (=4) =1365x (0.266)^4x (0.734)^15-4

P (=4) =2.276EXP-4X100

P (=4) =0.022

4) Com a nota média e o desvio-padrão encontrados na Etapa 1. Responda:

a) Considerando que o desempenho final dos alunos siga uma distribuição normal, qual a chance ou probabilidade de um aluno obter mais de 70 pontos na disciplina de Estatística I (ser aprovado na disciplina de Estatística I)? Observação: É necessário apresentar memória de cálculo.

 

Média = 71,92

Desvio padrão =18,33

P (x > 70)

 

Z = (70 - 71,92) / 18,33

Z = - 0,1047

A = 0,0753

A = 1 - 0,0753 = 0,9247 = 92,47%

 

b) É razoável supor uma distribuição normal para o desempenho final dos alunos de Estatística I? Justifique.

Sim. Pois calculando por uma regra de 3, a porcentagem de alunos aprovados seria de 91,67%, um valor bem próximo a 92,47% encontrado na distribuição normal.

c) Imprimir esta atividade para avaliação do professor presencial, no terceiro encontro da disciplina.

 

 

 

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