Mostre que n = a + b + a² + b² é um número par, quaisquer que sejam a , b € /N ?

\[n = a(1+a) + b(1+b)\]

Na equação acima, temos dois números sendo multiplicados pelo seu sucessor e depois somados. É possível perceber que o resultado da multiplicação sempre vai ser par, pois se um número é ímpar seu sucessor será par e vice-versa, e o resultado da multiplicação entre um número par e ímpar é par.

Também podemos concluir que a soma de dois numeros pares é par, pois:

\[2n + 2n = 2 \cdot 2n = 2\cdot N\]