Circuitos elétricos 2

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1. Antes da instalação dos capacitores: um transformador de \(S_A=500{\ kVA}\)está operando à plena carga, com um fator de potência \(fp_A=0,6\)atrasado. Portanto, a potência ativa \(P_A\)correspondente é:

\[\eqalign{ P_A &= S_A \cdot fp_A \\ &= 500\cdot 0,6 \\&=300{\ kW} }\]


E a potência reativa \(Q_A\)correspondente é:


\[\eqalign{ Q_A &=\sqrt{S_A^2-P_A^2} \\ &=\sqrt{500^2-300^2} \\ &= 400{\ kvar} }\]




1. Depois da instalação dos capacitores: o fator de potência foi levado para \(fp_B=0,9\)atrasado. Como a instalação dos capacitores não altera a potência ativa, o valor de \(P_B\)é:

\[\eqalign{ P_B &= P_A \cr &=300{\ kW} }\]


Portanto, a nova potência aparente \(S_B\)correspondente é:


\[\eqalign{ S_B &= \dfrac{P_B}{fp_B} \\ &= \dfrac{300}{0,9} \\ &= 333,33{\ kVA} }\]


E a nova potência reativa \(Q_B\)correspondente é:


\[\eqalign{ Q_B &=\sqrt{S_B^2-P_B^2} \\ &=\sqrt{333,33^2-300^2} \\ &= 145,30{\ kvar} }\]




1. Primeira sentença: Após a correção, podem ser ligados 100 kW ao transformador, para que volte a funcionar a plena carga.



Se fosse adicionada uma carga resistiva de \(100{\ kW}\)ao sistema corrigido, a potência reativa \(S_B’\)do transformador seria igual a:


\[\eqalign{ S_B' &= \sqrt{(P_B+100)^2+Q_B^2} \\ &= \sqrt{(300+100)^2+145,3^2} \\ &= \sqrt{400^2+145,3^2} \\ &= 425,57{\ kVA} }\]


Como \(S_B’=425,57{\ kVA}\)é diferente de \(500{\ kVA}\) a primeira sentença é falsa.



1. Segunda sentença: O transformador tem um limite máximo de fator de potência que não pode ser ultrapassado, sendo esse valor igual a 0,92, atrasado.



Essa sentença é falsa, porque o transformador poderia estar conectado a uma carga puramente resistiva, o que implicaria em fator de potência igual a \(1\)

2. Terceira sentença: A relação entre os módulos das correntes, antes e após a correção, é maior que 1,5.



Considerando a tensão eficaz \(|V|=2,4{\ kV}\)da rede, os módulos das correntes antes e depois da correção são:


\[\left\{ \begin{matrix} \eqalign{ |I_A| &=\dfrac{S_A}{V}=\dfrac{500{\ kVA}}{2,4{\ kV}} \\ |I_B|&=\dfrac{S_B}{V} =\dfrac{333,33{\ kVA}}{2,4{\ kV}} } \end{matrix} \right. \to \left\{ \begin{matrix} |I_A| =208,33{\ A} \\ |I_B|= 138,89{\ A} \end{matrix} \right.\]


Portanto, a relação \(|I_A|/|I_B|\)é:


\[\eqalign{ \dfrac{|I_A|}{|I_B|} &= \dfrac{208,33}{138,89} \\ &= 1,5 }\]


Como a relação entre os módulos das correntes é exatamente igual a \(1,5\) a terceira sentença é falsa.



1. Quarta sentença: Foram necessários ser instalados, aproximadamente, 100 µF de capacitância para a realização da correção.



A potência reativa \(Q_c\)da capacitância instalada é:


\[\eqalign{ Q_c &= Q_A-Q_B \cr &= 400-145,30 \cr &= 254,70{\ kvar} }\]


Portanto, a reatância \(X_c\)correspondente é:


\[\eqalign{ Q_c &= \dfrac{|V|^2}{X_c} \\ X_c &= \dfrac{|V|^2}{Q_c} \\ &= \dfrac{(2,4\cdot 10^3)^2}{254,70\cdot 10^3} \\ &= 22,615 \,\Omega }\]


Considerando a frequência \(f=60{\ Hz}\)da rede, a capacitância \(C\)utilizada na correção é:


\[\eqalign{ X_c &= {1 \over \omega \cdot C} \\ C &= {1 \over \omega\cdot X_c} \\ &= {1 \over 2\pi f\cdot X_c} \\ &= {1 \over 2\pi \cdot60\cdot 22,615} \\ &= 117,3\, \mu{F} }\]


Como o valor de \(C\)é diferente de \(100\,\mu{F}\) a quarta sentença é falsa.



1. Quinta sentença: Após a instalação dos capacitores o transformador passa a operar com 66,7% de sua plena carga.



Sendo \(S_A=500{\ kVA}\)a operação à plena carga e \(S_B=333,33{\ kVA}\)a operação com capacitores, a relação correspondente é:


\[\eqalign{ \dfrac{S_B}{S_A} &= \dfrac{333,33}{500} \\ &= 0,667 \\ &= 66,7\% }\]


Ou seja, o transformador de fato passa a operar com 66,7% de sua plena carga. Portanto, a quinta sentença é verdadeira.

Concluindo, a sentença correta é a quinta sentença: Após a instalação dos capacitores o transformador passa a operar com 66,7% de sua plena carga.