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Qual a probabilidade, de selecionar ao acaso, uma família com renda entre a R$ 1.300,00 e R$ 2.900,00?

Admitindo que a distribuição de renda da população de um bairro, seja uma distribuição normal com média de R$2.100,00 e desvio padrão R$400,00. Qual a probabilidade, de selecionar ao acaso, uma família com renda entre a R$ 1.300,00 e R$ 2.900,00?

💡 2 Respostas

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C Weide

Resposta:

95,44%

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Andre Smaira

Primeiramente devemos calcular a distribuição normal padrão das variáveis.


\[\eqalign{ & {z_1} = \dfrac{{x - \mu }}{\sigma } \cr & {z_1} = \dfrac{{1.300,00 - 2.100,00}}{{400,00}} \cr & {z_1} = - 2 \cr & \cr & {z_2} = \dfrac{{x - \mu }}{\sigma } \cr & {z_2} = \dfrac{{2.900,00 - 2.100,00}}{{400,00}} \cr & {z_2} = + 2 }\]

Visto isso, tem-se que:


\[\eqalign{ P\left( { - 2 < z < + 2} \right) &= P\left( {z < + 2} \right) - P\left( {z < - 2} \right)\cr &= P\left( {z < + 2} \right) - P\left( {z < - 2} \right)\cr &= 0,9772 - {{0}}{{,0228}}\cr &= \boxed{{{0}}{{,9544}}} }\]

A probabilidade de selecionar ao acaso uma família com renda entre a \({{R$\ 1}}{{.300}}{{,00}}\) e \({{R$\ 2}}{{.900}}{{,00}}\) é de \(\boxed{95,44\%}\).

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