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Obtenha o vértice e o foco da parábola y = −2x 2 + 8x − 8. Esboce o gráfico


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Há mais de um mês

Uma parábola é uma seção cônica, isto é, uma figura que é obtida como uma interseção entre um cone circular e um plano. O tipo de seção cônica depende da inclinação do plano em relação ao cone. Uma linha reta do cone é uma linha reta contida na superfície do cone.

O vértice da parábola será encontrado por meio dos cálculos abaixo:


\[\eqalign{ & V = \left( {\dfrac{{ - b}}{{2a}};\dfrac{{ - \Delta }}{{4a}}} \right) \cr & V = \left( {\dfrac{{ - \left( { - 8} \right)}}{{2 \cdot 2}}; - \dfrac{{{{\left( { - 8} \right)}^2} - 4 \cdot 2 \cdot 1}}{{4 \cdot 2}}} \right) \cr & V = \left( { - \dfrac{{ - 8}}{4};\dfrac{{64 - 8}}{8}} \right) \cr & V = \left( {2; - 7} \right) }\]

Portanto, o vértice da parábola será
\(\boxed{V = \left( {2; - 7} \right)}\)
.

Uma parábola é uma seção cônica, isto é, uma figura que é obtida como uma interseção entre um cone circular e um plano. O tipo de seção cônica depende da inclinação do plano em relação ao cone. Uma linha reta do cone é uma linha reta contida na superfície do cone.

O vértice da parábola será encontrado por meio dos cálculos abaixo:


\[\eqalign{ & V = \left( {\dfrac{{ - b}}{{2a}};\dfrac{{ - \Delta }}{{4a}}} \right) \cr & V = \left( {\dfrac{{ - \left( { - 8} \right)}}{{2 \cdot 2}}; - \dfrac{{{{\left( { - 8} \right)}^2} - 4 \cdot 2 \cdot 1}}{{4 \cdot 2}}} \right) \cr & V = \left( { - \dfrac{{ - 8}}{4};\dfrac{{64 - 8}}{8}} \right) \cr & V = \left( {2; - 7} \right) }\]

Portanto, o vértice da parábola será
\(\boxed{V = \left( {2; - 7} \right)}\)
.

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