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Sabendo que plano...?

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Há mais de um mês

Se o plano dado é paralelo aos vetores, seu vetor normal deve ser paralelo ao produto vetorial entre esses vetores:


\[\overrightarrow N = \overrightarrow {{v_1}} \times \overrightarrow {{v_2}} = \left( {\matrix{ i & j & k \cr 2 & 1 & 3 \cr 3 & 2 & 1 } } \right) = 1i + 9j + 4k - 3k - 2j - 6i = \left\langle { - 5,7,1} \right\rangle\]

Assim, temos a equação geral do plano:


\[-5(x-x_{0})+7(y-y_{0})+(z-z_{0})=0\]

Substituindo \((x_{0},y_{0},z_{0})\) por \(A\), temos:


\[\eqalign{&\pi :-5(x-3)+7(y+1)+(z-5)=0\\& \pi :-5(x)+7(y)+(z)+17=0\\}\]

Portanto, a alternativa que contém a equação do plano \(\pi\) é: c).

Se o plano dado é paralelo aos vetores, seu vetor normal deve ser paralelo ao produto vetorial entre esses vetores:


\[\overrightarrow N = \overrightarrow {{v_1}} \times \overrightarrow {{v_2}} = \left( {\matrix{ i & j & k \cr 2 & 1 & 3 \cr 3 & 2 & 1 } } \right) = 1i + 9j + 4k - 3k - 2j - 6i = \left\langle { - 5,7,1} \right\rangle\]

Assim, temos a equação geral do plano:


\[-5(x-x_{0})+7(y-y_{0})+(z-z_{0})=0\]

Substituindo \((x_{0},y_{0},z_{0})\) por \(A\), temos:


\[\eqalign{&\pi :-5(x-3)+7(y+1)+(z-5)=0\\& \pi :-5(x)+7(y)+(z)+17=0\\}\]

Portanto, a alternativa que contém a equação do plano \(\pi\) é: c).

Essa pergunta já foi respondida por um dos nossos especialistas