Assinale a ÚNICA alternativa que apresenta o comprimento do arco y = x/2 + 1 , 0 ≤ x ≤ 3

O comprimento \(S\) de uma curva \(f(x)\) de \(a\) a \(b\) é dada por (facilmente demonstrável):

\[S=\int\limits_a^b {\sqrt {1 + f'{{(x)}^2}} } dx\]

Para a função e intervalo dados, temos:

\[\eqalign{&S=\int\limits_0^3 {\sqrt {1 + f'{{(x)}^2}} } dx \\& =\int\limits_0^3 {\sqrt {1 + \dfrac{1}{2}^2}} dx \\& =\int\limits_0^3 {\sqrt {\dfrac{5}{4}}} dx =\\& =3\cdot \sqrt {\dfrac{5}{4}}=\dfrac{3}{2}\cdot \sqrt {5}}\]

Portanto, a alternativa que contém o comprimento correto da curva no intervalo dado é a alternativa: | 3√5/2 .