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Como faço para calcular a integral de -exp(-x) dx ?

Cálculo I

ENCE


4 resposta(s) - Contém resposta de Especialista

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RD Resoluções Verified user icon

Há mais de um mês

A integral do exponencial possui uma particularidade, tal como a derivada do exponencial, visto que preservamos o exponencial (número e) e apenas integramos a função que está elevada. Nesse caso, vale ressaltar a possibilidade de colocar o sinal de negativo antes do símbolo da integral, ficando então apenas exp(-x) dx. Dado que a integral de exp(x) é o próprio exp(x), a integral de exp(-x) será - exp(-x). Dito isso, juntando com o sinal negativo que ficou pra fora da integral temos que a integral de -exp(-x)dx é o próprio exp(-x) mais uma constante, pois não está especificado os limites da integral.

∫-exp(-x)dx= - ∫exp(-x)dx = - (-exp(-x)) = exp(-x)+C

A integral do exponencial possui uma particularidade, tal como a derivada do exponencial, visto que preservamos o exponencial (número e) e apenas integramos a função que está elevada. Nesse caso, vale ressaltar a possibilidade de colocar o sinal de negativo antes do símbolo da integral, ficando então apenas exp(-x) dx. Dado que a integral de exp(x) é o próprio exp(x), a integral de exp(-x) será - exp(-x). Dito isso, juntando com o sinal negativo que ficou pra fora da integral temos que a integral de -exp(-x)dx é o próprio exp(-x) mais uma constante, pois não está especificado os limites da integral.

∫-exp(-x)dx= - ∫exp(-x)dx = - (-exp(-x)) = exp(-x)+C

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Joao Matheus

Há mais de um mês

Tira-se o sinal negativo da integral e se usa de substituição em -x. Chamado esse de t, temos que dt = -1*dx. Se temos dx, resolvemos pra esse. A integral fica com a forma -1 * integral de e^t * (-1) *dt. Novamente, tiramos o sinal da integral e sobra: (-1)* (-1) *integral de e^t dt. Sinal negativo multiplicado por sinal negativo, tem-se positivo. Então, sobra 1 * integral de e^t dt. A integral da exponencial é a própria exponencial mais uma constante. Então, integral de e^t = e^t + c. Como t = -x, a resposta é e^-x + c. 

Essa pergunta já foi respondida por um dos nossos especialistas