como resolvo essa função

Ola,

V terá de ser maior que C para que se tenha lucro, se for igual ou menor não terá lucro,por tanto:

V>C

p/ 1

V(1) = 1² - 1 = 0 Falso

p/ 2

V(2) = 2² - 2 = 4-2 = 2

C(2) = 2.2² - 7.2 + 8 = 8 - 14 + 8 = 2 Falso

p/ 3

V(3) = 3² - 3 = 9-3 = 6

C(3) = 2.3² - 7.3 + 8 = 18 - 21 + 8 = 5

L(3) = 6 - 5 = 1 Verdadeiro

p/ 4

V(4) = 4² - 4 = 16 - 4 = 12

C(4) = 2.4² - 7.4 + 8 = 32 - 28 + 8 = 12 Falso

p/ 5

V(5) = 5² - 5 = 25-5 = 20

C(5) = 2.5² - 7.5 + 8 = 50 - 35 + 8 =  23 Falso

Resposta B

\[L(x)=V(x)-C(x)=(x^2-x)-(2x^2-7x+8)=-x^2+6x-8\]

derivando em função do número de unidades vendidas (em função de x) temos:

\[L'(x)=-2x+6\]

igualando a zero:

\[\eqalign{&-2x+6=0 \\& \Rightarrow x=3}\]

O lucro nesse ponto será:

\[L(x)=-x^2+6x-8=-3^{2}+6\cdot 3 -8=1\]

Assim, o lucro máximo ocorrerá quando o número de unidades vendidas for igual a o disposto na alternativa: c.3.