A maior rede de estudos do Brasil

Qual a Derivada de 2x+3x+0

Cálculo I

ESTÁCIO


6 resposta(s) - Contém resposta de Especialista

User badge image

RD Resoluções Verified user icon

Há mais de um mês

A derivada de uma função é a razão entre os acréscimos infinitesimais entre a abcissa e a ordenada. Graficamente, a primeira derivada fornece informações sobre a declividade do gráfico do gráfico e da função, enquanto a segunda derivada dá informações acerca da concavidade do gráfico da função. Vale ressaltar ainda que o ponto onde a primeira derivada de é igual a zero trata-se de um máximo ou de mínimo. Para verificar novamente, verificar se a derivada segunda é positiva ou negativa no ponto (caso seja positiva, temos um ponto de mínimo e vice-versa).

Quando lida-se com funções polinomiais \(P(x)=ax^n\), em que \(a\) é um número real, emprega-se a Regra do Tombo para o cálculo da derivada, onde a mesma é \(P'(x)=a\cdot \left(n\cdot x^{n-1} \right)\). Isto é, basta “tombar” o expoente da variável, transformando-o em um multiplicador, e subtrair \(1\) do expoente.

No problema em questão, dado \(f(x)=2x+3x=5x\), temos que:


\[\eqalign{ f'\left( x \right) &= 1 \cdot 5 \cdot {x^{1 - 1}}&= 5 \cdot {x^0}\cr &= 5 \cdot 1\cr &= 5 }\]

Portanto, a derivada da função \(f(x)=2x+3x\) é igual a \(\boxed{f'(x)=5}\).

A derivada de uma função é a razão entre os acréscimos infinitesimais entre a abcissa e a ordenada. Graficamente, a primeira derivada fornece informações sobre a declividade do gráfico do gráfico e da função, enquanto a segunda derivada dá informações acerca da concavidade do gráfico da função. Vale ressaltar ainda que o ponto onde a primeira derivada de é igual a zero trata-se de um máximo ou de mínimo. Para verificar novamente, verificar se a derivada segunda é positiva ou negativa no ponto (caso seja positiva, temos um ponto de mínimo e vice-versa).

Quando lida-se com funções polinomiais \(P(x)=ax^n\), em que \(a\) é um número real, emprega-se a Regra do Tombo para o cálculo da derivada, onde a mesma é \(P'(x)=a\cdot \left(n\cdot x^{n-1} \right)\). Isto é, basta “tombar” o expoente da variável, transformando-o em um multiplicador, e subtrair \(1\) do expoente.

No problema em questão, dado \(f(x)=2x+3x=5x\), temos que:


\[\eqalign{ f'\left( x \right) &= 1 \cdot 5 \cdot {x^{1 - 1}}&= 5 \cdot {x^0}\cr &= 5 \cdot 1\cr &= 5 }\]

Portanto, a derivada da função \(f(x)=2x+3x\) é igual a \(\boxed{f'(x)=5}\).

Essa pergunta já foi respondida por um dos nossos especialistas