Identifique e marque a única resposta correta se a função f ( x ) = 3 x − 1 x + 2 possui assíntotas vertical(V) e horizontal(H).

A função \(f(x)\) é indefinida quando \(x+2=0 \Rightarrow x=-2\)

O limite de \(f(x)\) quando \(x\) tende a -2 é:

\[\lim_{x \to -2} f(x) = \lim_{x \to -2} \dfrac{3x-1}{x+2}=\dfrac{3(-2)-1}{-2+2}=-\infty\]

Assim, vê-se que \(f(x) \to -\infty\) quando \(x \to -2\).

Portanto, \(f(x)\) apresenta como assíntota vertical a reta \(x=-2\)

Para obter a assíntota horizontal da função, deve-se calcular:

\[\lim_{x \to \infty} f(x) = \lim_{x \to \infty} \dfrac{3x-1}{x+2}=\lim_{x \to \infty} \dfrac{3-\dfrac{1}{x}}{1+\dfrac{2}{x}}=\dfrac{3-0}{1+0}=3\]

Portanto \(f(x) \to 3\) quando \(x \to \infty\).

Assim, a função tem como assíntota horizontal a reta \(y=3\).

Conclui-se, portanto, que a função f(x) possui a assíntota vertical x=-2 e a assíntota horizontal y=3.