Atividade 1 - Mecânica dos Sólidos

V0 = 20 m/s

angulo = 450

V0x = 20 cos45 = 10\(\sqrt{2}\)m/s

V0x = 20 sen45 = 10\(\sqrt{2}\)m/s

ponto mais alto

Vy = V0y - gt

0 = 10\(\sqrt{2}\) - 10t

t = \(\sqrt{2}\) s

Vy2 = V0y2 - 2gH

0 = (10\(\sqrt{2}\))2 - 20H

0 = 200 - 20H

H = 10 m

descida

h = 10 + 2 = 12 m

Vy2 = V0y2 + 2gH

Vy2 = 0 + 20*12

VyQ = 4\( \sqrt{15} \)m/s

Vy = V0y + gt

4\( \sqrt{15} \) = 0 + 10t

t = 0,4\( \sqrt{15} \) s

t total = \(\sqrt{2}\)+0,4\( \sqrt{15} \)= 2,9634 s

distancia (horizontal)

S = S0 + V0xt total

 d = S- S0 = 10\(\sqrt{2}\) * 2,9634 = 41,9 m

A distância percorrida na horizontal, \(d\), será dada por \(d=V_{0x}t\), sendo \(t\) o tempo que o corpo permanece no ar.

Sabemos que o corpo é lançado de uma altura inicial \(h_0=2\;m\). Calculamos primeiro o tempo que ele gastará para chegar ao ponto mais alto da sua trajetória, em que sua velocidade será \(V=0\). Fazemos \(V=V_{0y}-gt_1\), com \(g=10\;m/s^2\). Assim, temos \(t_1=\sqrt2\;s\). Ele gastará então \(t_2=2\sqrt2\;s\) para atingir novamente a altura \(h_0\).

Vamos agora calcular o tempo que ele gastará para atingir o chão, ou seja, \(h=0\). Fazemos \(h=h_0+V_{0y}t+g\dfrac{t^2}2\Rightarrow5t^2+10\sqrt2t-2=0\). Encontrando \(t_3=0,14\;s\).

Assim, o tempo total de movimento é \(t=2,97\;s\) e a distância percorrida será \(\boxed{d=42\;m}\).