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Questão sobre Matemática Lógica e discreta logo abaixo.

 Uma antiga lenda diz que o barbeiro em uma cidade barbeia aquelas pessoas e apenas aquelas que não se barbeiam sozinhas. De um ponto de vista da lógica de proposições, é possível ou não haver esse barbeiro? Justifique sua resposta mostrando que a afirmação da lenda não constitui uma proposição lógica.


1 resposta(s)

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Victor Mariano Leite

Há mais de um mês

Esse é um exemplo clássico de paradoxo de lógica proposicional.

  • Um paradoxo ocorre quando uma condição dada como verdadeira ( nesse caso, um barbeiro numa cidade que barbeia as pessoas e apenas aquelas que não se barbeiam sozinhas ), leva a uma contradição inerente ao enunciado. 

Nesse caso ( e em muitos problemas de lógica/matemática é feito isso ) temos duas hipóteses pra testar, que mostram o paradoxo:

Suponha que o barbeiro pode se barbear, se ele pode se barbear, ele está barbeando alguém que se barbeia sozinho, só que no enunciado fala que ele só barbeia pessoas que não se barbeiam sozinhas, então ele não pode se barbear, aí o seu resultado entra em contradição com a sua hipótese.

Aí você pode testar o caso contrário, ele não pode se barbear, só que ele barbeia apenas as pessoas que não podem se barbear, logo ele pode se barbear.

Ambas provam a mesma coisa, pelos pressupostos do enunciado é impossível que esse barbeiro exista.

Esse é um exemplo clássico de paradoxo de lógica proposicional.

  • Um paradoxo ocorre quando uma condição dada como verdadeira ( nesse caso, um barbeiro numa cidade que barbeia as pessoas e apenas aquelas que não se barbeiam sozinhas ), leva a uma contradição inerente ao enunciado. 

Nesse caso ( e em muitos problemas de lógica/matemática é feito isso ) temos duas hipóteses pra testar, que mostram o paradoxo:

Suponha que o barbeiro pode se barbear, se ele pode se barbear, ele está barbeando alguém que se barbeia sozinho, só que no enunciado fala que ele só barbeia pessoas que não se barbeiam sozinhas, então ele não pode se barbear, aí o seu resultado entra em contradição com a sua hipótese.

Aí você pode testar o caso contrário, ele não pode se barbear, só que ele barbeia apenas as pessoas que não podem se barbear, logo ele pode se barbear.

Ambas provam a mesma coisa, pelos pressupostos do enunciado é impossível que esse barbeiro exista.

Essa pergunta já foi respondida!