O lucro mensal obtido com ações de determinada empresa tem distribuição normal com média de 12 mil reais e desvio-padrão de 5 mil reais.

a) Superior a 18 mil reais;
???? =
18000 − 12000
5000
=
6000
5000
= 1,20
Valor tabelado para ???? = 1,20 é 0,8849.
????(???? > 18000) = 1 − ????(???? < 18000) = 1 − 0,8849 = 0,1151 = 11,51%

b) Inferior a 8 mil reais
???? =
8000 − 12000
5000
=
−4000
5000
= −0,80
Valor tabelado para ???? = −0,80 é 0,2119.
????(???? < 8000) = 21,19%
c) Entre 10 e 15 mil reais
???? =
15000 − 12000
5000
=
3000
5000
= 0,60
Valor tabelado para ???? = 0,60 é 0,7257.
???? =
10000 − 12000
5000
=
−2000
5000
= −0,40
Valor tabelado para ???? = −0,40 é 0,3446.
????(10000 < ???? < 15000) = ????(???? < 15000) − ????(???? < 10000) = 0,7257 − 0,3446
= 0,3811 = 38,11%

Respostas:

a) Superior a 18 mil reais.             

R: 0,1151

b) Inferior a 8 mil reais.

R: 0,2119

c) Entre 10 e 15 mil reais.

R: 0,3811

É necessário normalizar a variável por meio da distribuição normal, desta maneira, utilizaremos a fórmula \(Z=X-\mu/\sigma\), em que \(Z\) dizem respeito ao valor da distribuição normal, \(x\) refere-se ao valor da média, \(\mu\) ao valor da média amostra e \(\sigma\) ao desvio padrão. Dessa maneira, temos que:

\[\sigma=5000\]

\(\mu=12000\)

\(P(X>18000)=\)?

Assim:

\[Z=X-\mu/\sigma\]

\[Z=18000-12000/5000\]

\[Z=1,2\]

Dessa forma, de acordo com a tabela de distribuição normal, temos que \(Z=1,2\) vale \(0,3849\). Portanto, a probabilidade é dada por: \(P (X > 18000) = 1 - 0,3849 = 0,6151\).