é sobre física
Um disco com um momento de inércia de 7 kg.m2 gira como um carrossel sob o efeito de um torque variável dado por τ= (5 + 2t) N.m. No instante t=1 s, o momento angular do disco é 5 kg.m2/2. Qual é o momento angular do disco no instante t= 3s?
💡 2 Respostas
Rodrigo Teixeira
Lembrando, Torque é igual a derivada do momento de angular em relação ao tempo. Sendo assim é válido que o momento angular é igual a integral do torque em relação ao tempo. Logo para definir uma expressão que caraterize o momento angular, nesse caso, basta integrar a função torque=5+2t. O resultado é momento angular= t^2+5t, para t=1, o momento angular = 1^2+5x1 = 5, para t = 3, temos que o momento angula = 3^2+5x3 = 23.
Jhon
$$\tau_R=\dfrac{dL}{dt}\Rightarrow \tau_R\, dt=dL$$
$$\int \tau_R\, dt=\int dL$$
Substituindo a função do torque:
$$\int 2t+5\, dt=\int dL$$
Resolvendo as integrais:
$$t^2+5t+c=L(t)$$
Onde $c$ é uma constante que surge pelo fato da integral ser indefinida. Podemos determiná-la usando a condição inicial que no instante $t=1\, s$ o momento angular vale $L(1)=5\, kg\cdot m^2/s$. Jogando na função encontrada:
$$5=1^2+5\cdot 1+c\Rightarrow c=-1$$
Portanto, a função que descreve o momento angular será:
$$L(t)=t^2+5t-1$$
Agora, para saber o momento angular no instante $t=3\, s$ basta substituir na função acima. Na verdade, de posse da função, você pode determinar o momento angular para qualquer instante de tempo. Lembre-se que momento angular é um vetor, mas como não temos informações sobre a direção e sentido do torque, só podemos determinar seu módulo.
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