MAPA Cálculo II Unicesumar

Você foi recém-contratado como estagiário em uma empresa de Desenvolvimento de Produtos e Projetos, que realiza atividades em todo o país. Para certos projetos, são utilizadas impressoras 3D, que facilitam a visualização e o trabalho com simulações de produtos em pequena escala, pois diminuem a complexidade da análise e o custo na parte de planejamento.

Neste contexto, você foi designado para acompanhar um desses procedimentos de impressão 3D.

O novo produto a ser desenvolvido é uma modelo de peça tridimensional que possui contornos individualizados e para o qual a massa total de material empregado é um fator importante.

Sabe-se que a massa de uma corpo pode ser calculada por:

Foi pedido que você calcule a massa do objeto, baseado nas regras descritas acima.

PROCEDIMENTO (deve ser feito passo a passo, com detalhamento dos cálculos):

I) Use seu RA para descobrir qual a expressão adequada da massa específica.

II) Ao desenvolver a expressão da integral tripla, use os limites inferiores como valores numéricos (iguais a 1) e os limites superiores como os resultados das EDOs com suas condições.

Note que “z” é uma função de “y”, que “y” é uma função de “x” e que “x” será um valor numérico.

Para resolver as EDOs, você pode usar métodos diretos, séries de potência ou mesmo Laplace (qualquer um deles é viável).

III) Indique, após realizar os cálculos detalhadamente, a massa (kg) necessária para realizar a impressão 3D.