atividade 4 calculo II

PERGUNTA 1

1. Uma função é considerada solução de uma equação diferencial se, ao trocarmos a função e suas derivadas na equação, o resultado obtido for uma igualdade verdadeira. Uma equação diferencial possui uma infinidade de funções como solução, caso nenhuma condição seja especificada. Por outro lado, dada uma condição, obtém-se uma solução particular para a equação diferencial.
2.  
3. Considere a equação diferencial  . Analise as afirmativas a seguir e assinale V para a(s) Verdadeira(s) e F para a(s) Falsa(s).
4.  
5. I. (  ) Para   temos que   é solução da equação diferencial dada.
6. II. (  ) Para   temos que   é solução da equação diferencial dada.
7. III. (  ) Para  , temos que   é solução da equação diferencial dada.
8. IV. (  ) Para  , temos que   é solução da equação diferencial dada.
9.  
10. Assinale a alternativa que apresenta a sequência correta:
11.   
12.  
13. V, V, V, F.V, F, V, F.F, V, V, F.V, V, F, F.
14.  
15.  F, V, V, V.
16. 
    

1 pontos  

PERGUNTA 2

1. Considere uma mola com uma massa de 3 kg e de comprimento natural 0,5 m. Para esticá-la até um comprimento de 0,8 m, é necessária uma força de 22,5 N. Suponha que a mola seja esticada até o comprimento de 0,8 m e, em seguida, seja liberada com velocidade inicial nula. O movimento realizado obedece à equação diferencial:  , onde   é uma função do tempo   que indica a posição da massa  e   é a constante elástica. 
2.  
3. Com base na situação descrita, assinale a alternativa correta. (Dica: Lei de Hooke:  ).
4.   
5.  
6. A equação auxiliar da EDO possui duas raízes reais e distintas.A posição da massa em qualquer momento  é expressa por A situação descrita é um PVI dado por: ,  e A situação descrita é um PVI dado por:  e .A solução geral do problema descrito é dada por .
7. 
   

1 pontos  

PERGUNTA 3

1. Um problema de valor inicial (PVI), para equações diferenciais lineares homogêneas de segunda ordem, consiste em determinar uma solução   que satisfaça às condições iniciais da forma   e  . Por meio dessas condições, é possível determinar o valor das constantes obtidas na solução geral.
2.  
3. Considere o seguinte PVI:  ,   e  . Analise as afirmativas a seguir:
4.  
5. I. A equação auxiliar apresenta duas raízes reais e distintas.
6. II. A solução do PVI é  .
7. III. O valor de umas das constantes da solução geral é  .
8. IV. A EDO dada não é homogênea.
9.  
10. É correto o que se afirma em:
11.  
12.  
13. II, apenas.I e IV, apenas.I e III, apenas.I e II, apenas.IV, apenas.
14. 
    

1 pontos  

PERGUNTA 4

1. Leia o excerto a seguir:
2.  
3. “A Lei de Ohm diz que a queda na voltagem por causa do resistor é  . A queda de voltagem por causa do indutor é  . Uma das Leis de Kirchhoff diz que a soma das quedas de voltagem é igual à voltagem fornecida  . Então. temos  , que é uma equação diferencial de primeira ordem que modela a corrente no instante  ” (STEWART, 2016, p. 537).
4.  
5. STEWART, J. Cálculo . São Paulo: Cengage Learning, 2016. 2 v.
6.  
7. Considerando uma resistência de  , uma indutância de   e uma voltagem constante de  , assinale a alternativa que corresponde à expressão da corrente do circuito quando o interruptor é ligado em  .
8.   
9.  
10. ....
11. 
    

1 pontos  

PERGUNTA 5

1. As equações diferenciais não possuem exatamente uma regra de resolução. O método de resolução de uma equação diferencial depende de algumas características apresentadas pela mesma. Por exemplo, equações diferenciais escritas na forma   são ditas equações diferenciais separáveis e resolvidas usando a integração em ambos os membros da igualdade.
2.  
3. Com base no método de resolução de equações diferenciais separáveis, analise as afirmativas a seguir: 
4.  
5. I. A solução da equação   é  .
6. II. A solução da equação   é   .
7. III. A solução da equação   é  .
8. IV. A solução da equação   é  .
9.  
10. É correto o que se afirma em:
11.   
12.  
13. II, III e IV, apenas.
14.  
15.  
16.  
17.  I e III, apenas.I, II e IV, apenas.III e IV, apenas.II e III, apenas.
18. 
    

1 pontos  

PERGUNTA 6

1. Uma equação diferencial pode ser classificada de acordo com a sua linearidade em equação diferencial linear e equação diferencial não linear . As equações diferenciais lineares são caracterizadas por duas propriedades: Considere que a variável independente é   e a variável dependente é  , temos que: (i) A variável dependente   e todas as suas derivadas são do primeiro grau, isto é, possuem grau 1. (ii) Cada coeficiente depende apenas da variável independente  .
2.  
3. Considere a variável   uma função da variável  , isto é,  . Analise as afirmativas a seguir.
4.  
5. I. A equação diferencial   é linear.
6. II. A equação diferencial   é linear.
7. III. A equação diferencial   é linear.
8. IV. A equação diferencial   é linear.
9.   
10. Assinale a alternativa correta.
11.  
12. I, II e III, apenas.I, II e IV, apenas.III e IV, apenas.II e IV, apenas.I, III e IV, apenas.
13. 
    

1 pontos  

PERGUNTA 7

1. As equações diferenciais podem ser classificadas de acordo com alguns critérios. Por exemplo, podemos classificar uma equação diferencial de acordo com sua ordem e grau. No caso da classificação pela ordem, temos que esta é definida pela ordem da mais alta derivada que aparece na equação, e a classificação pelo grau é dada pelo expoente da derivada de maior ordem que aparece na equação.
2.  
3. De acordo com a classificação de ordem e grau, assinale a alternativa correta:
4.   
5.  
6. A equação diferencial  é de ordem 3 e grau 2.A equação diferencial  é de ordem 1 e grau 1.A equação diferencial  é de ordem 2 e grau 2.A equação diferencial  é de ordem 1 e grau 2.A equação diferencial  é de ordem 3 e grau 2.
7. 
   

1 pontos  

PERGUNTA 8

1. A solução de uma equação diferencial é uma família de funções, onde cada função dessa família se diferencia da outra pelo valor de uma constante. Para verificar se uma função é solução de uma equação diferencial, devemos substituir a expressão da função e suas derivadas na equação e verificar se vale a igualdade. Se a igualdade for verdadeira, a função é solução, se não for verdadeira, não é solução.
2.  
3. Com relação à solução de equações diferenciais, analise as afirmativas a seguir:
4.  
5. I. A função   é solução da equação diferencial  .
6. II. A função   é solução da equação diferencial  .
7. III. A função   é solução da equação diferencial  .
8. IV. A função   é solução da equação diferencial  .
9.  
10. É correto o que se afirma em:
11.   
12.  
13. I, III e IV, apenas.I, II e III, apenas.III e IV, apenas.II e IV, apenas.I e III, apenas.
14. 
    

1 pontos  

PERGUNTA 9

1. A lei de resfriamento de Newton nos permite calcular a taxa de variação da temperatura de um corpo em resfriamento. Considere a seguinte situação: Um cozinheiro fez um bolo de chocolate. Ao retirar do forno, o bolo apresentava uma temperatura de 150°C. Passados quatro minutos, essa temperatura caiu para 90 °C. Sabendo que a temperatura do ambiente é de 25°C, calcule quanto tempo levará para que o bolo esfrie até a temperatura de 30 °C. 
2.  
3. Assinale a alternativa correta. 
4.   
5.  
6. 18 minutos.15 minutos.25 minutos.23 minutos.20 minutos.
7. 
   

1 pontos  

PERGUNTA 10

1. De acordo com Stewart (2016, p. 543), “a técnica para resolver as equações diferenciais separáveis foi primeiro usada por James Bernoulli (em 1690) para resolver um problema sobre pêndulos e por Leibniz (em uma carta para Huygens em 1691). John Bernoulli explicou o método geral em um artigo publicado em 1694”.
2.  
3. STEWART, J. Cálculo . São Paulo: Cengage Learning, 2016. 2 v.
4.  
5. Sabe-se que o método de resolução de uma equação diferencial separável é a integração de ambos os membros da igualdade, assim, assinale a alternativa que corresponde à solução da equação diferencial  . 
6.   
7.  
8. ....

PERGUNTA 1

1. Uma função é considerada solução de uma equação diferencial se, ao trocarmos a função e suas derivadas na equação, o resultado obtido for uma igualdade verdadeira. Uma equação diferencial possui uma infinidade de funções como solução, caso nenhuma condição seja especificada. Por outro lado, dada uma condição, obtém-se uma solução particular para a equação diferencial.
2.  
3. Considere a equação diferencial  . Analise as afirmativas a seguir e assinale V para a(s) Verdadeira(s) e F para a(s) Falsa(s).
4.  
5. I. (  ) Para   temos que   é solução da equação diferencial dada.
6. II. (  ) Para   temos que   é solução da equação diferencial dada.
7. III. (  ) Para  , temos que   é solução da equação diferencial dada.
8. IV. (  ) Para  , temos que   é solução da equação diferencial dada.
9.  
10. Assinale a alternativa que apresenta a sequência correta:
11.   
12.  
13. V, V, V, F.V, F, V, F.F, V, V, F.V, V, F, F.
14.  
15.  F, V, V, V.
16. 
    

1 pontos  

PERGUNTA 2

1. Considere uma mola com uma massa de 3 kg e de comprimento natural 0,5 m. Para esticá-la até um comprimento de 0,8 m, é necessária uma força de 22,5 N. Suponha que a mola seja esticada até o comprimento de 0,8 m e, em seguida, seja liberada com velocidade inicial nula. O movimento realizado obedece à equação diferencial:  , onde   é uma função do tempo   que indica a posição da massa  e   é a constante elástica. 
2.  
3. Com base na situação descrita, assinale a alternativa correta. (Dica: Lei de Hooke:  ).
4.   
5.  
6. A equação auxiliar da EDO possui duas raízes reais e distintas.A posição da massa em qualquer momento  é expressa por A situação descrita é um PVI dado por: ,  e A situação descrita é um PVI dado por:  e .A solução geral do problema descrito é dada por .
7. 
   

1 pontos  

PERGUNTA 3

1. Um problema de valor inicial (PVI), para equações diferenciais lineares homogêneas de segunda ordem, consiste em determinar uma solução   que satisfaça às condições iniciais da forma   e  . Por meio dessas condições, é possível determinar o valor das constantes obtidas na solução geral.
2.  
3. Considere o seguinte PVI:  ,   e  . Analise as afirmativas a seguir:
4.  
5. I. A equação auxiliar apresenta duas raízes reais e distintas.
6. II. A solução do PVI é  .
7. III. O valor de umas das constantes da solução geral é  .
8. IV. A EDO dada não é homogênea.
9.  
10. É correto o que se afirma em:
11.  
12.  
13. II, apenas.I e IV, apenas.I e III, apenas.I e II, apenas.IV, apenas.
14. 
    

1 pontos  

PERGUNTA 4

1. Leia o excerto a seguir:
2.  
3. “A Lei de Ohm diz que a queda na voltagem por causa do resistor é  . A queda de voltagem por causa do indutor é  . Uma das Leis de Kirchhoff diz que a soma das quedas de voltagem é igual à voltagem fornecida  . Então. temos  , que é uma equação diferencial de primeira ordem que modela a corrente no instante  ” (STEWART, 2016, p. 537).
4.  
5. STEWART, J. Cálculo . São Paulo: Cengage Learning, 2016. 2 v.
6.  
7. Considerando uma resistência de  , uma indutância de   e uma voltagem constante de  , assinale a alternativa que corresponde à expressão da corrente do circuito quando o interruptor é ligado em  .
8.   
9.  
10. ....
11. 
    

1 pontos  

PERGUNTA 5

1. As equações diferenciais não possuem exatamente uma regra de resolução. O método de resolução de uma equação diferencial depende de algumas características apresentadas pela mesma. Por exemplo, equações diferenciais escritas na forma   são ditas equações diferenciais separáveis e resolvidas usando a integração em ambos os membros da igualdade.
2.  
3. Com base no método de resolução de equações diferenciais separáveis, analise as afirmativas a seguir: 
4.  
5. I. A solução da equação   é  .
6. II. A solução da equação   é   .
7. III. A solução da equação   é  .
8. IV. A solução da equação   é  .
9.  
10. É correto o que se afirma em:
11.   
12.  
13. II, III e IV, apenas.
14.  
15.  
16.  
17.  I e III, apenas.I, II e IV, apenas.III e IV, apenas.II e III, apenas.
18. 
    

1 pontos  

PERGUNTA 6

1. Uma equação diferencial pode ser classificada de acordo com a sua linearidade em equação diferencial linear e equação diferencial não linear . As equações diferenciais lineares são caracterizadas por duas propriedades: Considere que a variável independente é   e a variável dependente é  , temos que: (i) A variável dependente   e todas as suas derivadas são do primeiro grau, isto é, possuem grau 1. (ii) Cada coeficiente depende apenas da variável independente  .
2.  
3. Considere a variável   uma função da variável  , isto é,  . Analise as afirmativas a seguir.
4.  
5. I. A equação diferencial   é linear.
6. II. A equação diferencial   é linear.
7. III. A equação diferencial   é linear.
8. IV. A equação diferencial   é linear.
9.   
10. Assinale a alternativa correta.
11.  
12. I, II e III, apenas.I, II e IV, apenas.III e IV, apenas.II e IV, apenas.I, III e IV, apenas.
13. 
    

1 pontos  

PERGUNTA 7

1. As equações diferenciais podem ser classificadas de acordo com alguns critérios. Por exemplo, podemos classificar uma equação diferencial de acordo com sua ordem e grau. No caso da classificação pela ordem, temos que esta é definida pela ordem da mais alta derivada que aparece na equação, e a classificação pelo grau é dada pelo expoente da derivada de maior ordem que aparece na equação.
2.  
3. De acordo com a classificação de ordem e grau, assinale a alternativa correta:
4.   
5.  
6. A equação diferencial  é de ordem 3 e grau 2.A equação diferencial  é de ordem 1 e grau 1.A equação diferencial  é de ordem 2 e grau 2.A equação diferencial  é de ordem 1 e grau 2.A equação diferencial  é de ordem 3 e grau 2.
7. 
   

1 pontos  

PERGUNTA 8

1. A solução de uma equação diferencial é uma família de funções, onde cada função dessa família se diferencia da outra pelo valor de uma constante. Para verificar se uma função é solução de uma equação diferencial, devemos substituir a expressão da função e suas derivadas na equação e verificar se vale a igualdade. Se a igualdade for verdadeira, a função é solução, se não for verdadeira, não é solução.
2.  
3. Com relação à solução de equações diferenciais, analise as afirmativas a seguir:
4.  
5. I. A função   é solução da equação diferencial  .
6. II. A função   é solução da equação diferencial  .
7. III. A função   é solução da equação diferencial  .
8. IV. A função   é solução da equação diferencial  .
9.  
10. É correto o que se afirma em:
11.   
12.  
13. I, III e IV, apenas.I, II e III, apenas.III e IV, apenas.II e IV, apenas.I e III, apenas.
14. 
    

1 pontos  

PERGUNTA 9

1. A lei de resfriamento de Newton nos permite calcular a taxa de variação da temperatura de um corpo em resfriamento. Considere a seguinte situação: Um cozinheiro fez um bolo de chocolate. Ao retirar do forno, o bolo apresentava uma temperatura de 150°C. Passados quatro minutos, essa temperatura caiu para 90 °C. Sabendo que a temperatura do ambiente é de 25°C, calcule quanto tempo levará para que o bolo esfrie até a temperatura de 30 °C. 
2.  
3. Assinale a alternativa correta. 
4.   
5.  
6. 18 minutos.15 minutos.25 minutos.23 minutos.20 minutos.
7. 
   

1 pontos  

PERGUNTA 10

1. De acordo com Stewart (2016, p. 543), “a técnica para resolver as equações diferenciais separáveis foi primeiro usada por James Bernoulli (em 1690) para resolver um problema sobre pêndulos e por Leibniz (em uma carta para Huygens em 1691). John Bernoulli explicou o método geral em um artigo publicado em 1694”.
2.  
3. STEWART, J. Cálculo . São Paulo: Cengage Learning, 2016. 2 v.
4.  
5. Sabe-se que o método de resolução de uma equação diferencial separável é a integração de ambos os membros da igualdade, assim, assinale a alternativa que corresponde à solução da equação diferencial  . 
6.   
7.  
8. ....