Com exceção do 0 , por que todo número elevado a ele é igual a 1?

Porque não é possível dividir nenhum valor por ele(0).

Abaixo um exemplo;

Se 2¹/2¹= 2¹-¹

E 2¹-¹= 2^0

E sabemos que 2¹:2¹ = 1

Logo 2^0=1