Dadas as funções reais definidas por f(x) = 3x + 2 e g(x) = 2x + a, determine o valor de a para f(g(X)) = g(f(X)).

Se f(x) = 3x + 2 e g(x) = 2x + a e devemos ter f(g(x)) = g(f(x)) então f(2x + a) = g(3x + 2). A função f multiplica por 3 o argumento (que é o que está dentro do parênteses) e depois soma 2 ao resultado. Assim, f(2x + a) = 3(2x + a) + 2 = 6x + 3a + 2. Por outro lado, g(3x + 2) = 2(3x + 2) + a = 6x + 4 + a. Então, temos 6x + 3a + 2 = 6x + 4 + a, ou seja, 2a = 2, logo, a = 1.

Portanto, sendo f(x) = 3x + 2 e g(x) = 2x + a, o valor de a para f(g(x)) = g(f(x)) é a = 1.

s

a = 1